Question

Построить график функции: P.s Полностью исследовать График функции.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

у = х⁴ + 4х³

1. ОДЗ: х∈R

2.Четность, нечетность.

у(-х) = (-х)⁴ + 4(-х)³=х⁴-4х³

у(-х) ≠ у(х) ≠ -у(х) ⇒ функция не является четной или нечетной, то есть - общего вида.

3. Пересечение с осями.

х=0 ⇒ у=0

у=0 ⇒ х⁴ + 4х³ = 0; х³(х + 4) = 0 ⇒ х = 0; х = -4.

4. Функция непрерывна, асимптот нет.

5. Возрастание, убывание, экстремумы.

Найдем производную, приравняем к нулю, найдем корни и отметим их на числовой оси. Определим знак производной на промежутках. Если "+" - функция возрастает, "-" - убывает.

y' = 4x³ + 4·3x² = 4x³ + 12x² = 4x²(x + 3)

y'=0 ⇒ 4x²(x+3) = 0

x = 0; x = -3

См. рис.

Функция убывает при х∈(-∞; -3];

возрастает при х∈[-3; +∞)

В точке х = -3 производная меняет знак с "-" на "+" ⇒

х (min) = -3

y (-3) = 81-108 = -27

6. Выпуклость, вогнутость.

Найдем производную второго порядка, приравняем к нулю, найдем корни и отметим их на числовой оси. Определим знак второй производной на промежутках. Если "+" - функция вогнутая, "-" - выпуклая.

y'' = 4·3x²+12·2x = 12x² +24x =12x(x+2)

y''=0 ⇒ x=0; x=-2

См. рис.

Функция вогнута при х∈(-∞; -2]∪[0; +∞)

выпукла при x∈[-2; 0]

х=-2 и х=0 - точки перегиба.

у(-2)=16-32 = -16;   у(0) = 0

Строим график.

Answer 2

Построим график функции. Однако, у вас нет конкретной функции, поэтому мы не можем построить ее график и исследовать его.

Однако, обычно при исследовании графика функции мы проводим следующие шаги:

1. Определение области определения функции: это множество значений аргумента, для которых функция определена и имеет смысл.

2. Определение точек пересечения функции с осями координат: для этого нужно решить уравнения f(x) = 0 и x = 0.

3. Определение поведения функции на промежутках между точками пересечения с осями координат: для этого можно анализировать знак функции на этих промежутках. Знак функции можно определить, например, анализируя знак производной функции.

4. Определение экстремумов функции: это точки, в которых функция достигает наибольшего или наименьшего значения. Для этого нужно найти точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.

5. Определение выпуклости/вогнутости функции: для этого нужно анализировать вторую производную функции на промежутках между экстремумами.

6. Определение асимптот функции: это прямые, к которым функция стремится на бесконечности или в точке, необходимо найти вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.

7. Построение графика функции на основе полученной информации: построим график функции на основе рассмотренных выше пунктов.

Предоставьте конкретную функцию, и мы сможем более подробно рассмотреть ее график и выполнить все эти шаги исследования.