Question

Решить графически уравнение корень X-X в квадрате+3=0

Answer 1

Ответ: смотри во вложении.

Answer 2

Чтобы решить графически уравнение \(x - x^2 + 3 = 0\), нужно представить это уравнение в виде квадратного уравнения, а затем построить график этой квадратной функции.

Уравнение \(x - x^2 + 3 = 0\) можно представить в виде квадратного уравнения следующим образом:

\[x^2 - x - 3 = 0\]

Теперь можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас есть уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае, \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = -3\).

\[x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}\]

\[x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2}\]

\[x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}\]

Таким образом, корни уравнения это:

\[x_1 = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}\]

\[x_2 = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}\]

Теперь построим график функции \(y = x - x^2 + 3\), чтобы визуально представить, где находятся эти корни.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Определение функции
def f(x):
    return x - x**2 + 3

# Генерация значений x от -2 до 3
x = np.linspace(-2, 3, 400)

# Генерация значений y
y = f(x)

# Построение графика
plt.plot(x, y, label='y = x - x^2 + 3')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)

# Построение точек с корнями уравнения
plt.scatter([1 + np.sqrt(13)/2, 1 - np.sqrt(13)/2], [0, 0], color='red', label='Корни уравнения')

# Подписи
plt.title('График уравнения $y = x - x^2 + 3$')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()

# Отображение графика
plt.grid(True)
plt.show()

На графике вы увидите, что уравнение пересекает ось x в двух точках, которые и будут корнями уравнения.