Question

Решить неравенство (Х+3) (5-х) /х <=0

Answer 1

Обьяснение: всё просто:

Ответ: Х,=(3, 5).

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны следовать нескольким шагам. Давайте начнем:

1. Упростить выражение внутри абсолютных значений: |(x + 3) + (5 - x)/x| <= 0.

2. Разобьем неравенство на два случая, в зависимости от знака выражения внутри абсолютных значений.

- Если (x + 3) + (5 - x)/x >= 0, то мы можем упростить это выражение и переписать неравенство как: (x + 3) + (5 - x)/x <= 0.

- Если (x + 3) + (5 - x)/x < 0, то мы можем упростить это выражение и переписать неравенство как: -(x + 3) - (5 - x)/x <= 0.

3. Решим первый случай, когда (x + 3) + (5 - x)/x >= 0:

- Упрощаем выражение: (x + 3) + (5 - x)/x <= 0. - Домножаем обе части неравенства на x, чтобы избавиться от знаменателя: x(x + 3) + (5 - x) <= 0. - Раскрываем скобки: x^2 + 3x + 5 - x <= 0. - Собираем все слагаемые: x^2 + 2x + 5 <= 0.

Это квадратное уравнение. Однако, поскольку коэффициент при x^2 равен 1, мы знаем, что его пара корней будет комплексно-сопряженной. Таким образом, уравнение не имеет действительных корней. Значит, в этом случае неравенство не имеет решений.

4. Решим второй случай, когда (x + 3) + (5 - x)/x < 0:

- Упрощаем выражение: -(x + 3) - (5 - x)/x <= 0. - Домножаем обе части неравенства на x, чтобы избавиться от знаменателя: -x(x + 3) - (5 - x) <= 0. - Раскрываем скобки: -x^2 - 3x - 5 + x <= 0. - Собираем все слагаемые: -x^2 - 2x - 5 <= 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение с отрицательным коэффициентом при x^2. Это означает, что уравнение имеет вещественные корни. Давайте решим его:

- Мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение, чтобы найти корни. Однако, в данном случае, уравнение не факторизуется на целые числа и его корни будут иррациональными. - Для нахождения корней, мы можем использовать квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = -1, b = -2 и c = -5. - Подставляя значения в формулу, мы получим: x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(-1)(-5))) / (2(-1)). - Упрощаем выражение: x = (2 ± √(4 - 20)) / (-2). - Упрощаем дальше: x = (2 ± √(-16)) / (-2). - Здесь √(-16) представляет собой комплексное число, так как невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа. - Значит, второй случай не имеет действительных корней, и неравенство также не имеет решений в этом случае.

Итак, после анализа обоих случаев, мы приходим к выводу, что данное неравенство не имеет решений.