Question

Розв’яжіть рівняння: 14 - (2 + 3х - х 2 ) = х 2 + 4х - 8.

Answer 1

Объяснение:

$14 - (2 + 3x - x {}^{2} ) = x {}^{2} + 4x - 8 \\14-2-3x+x^{2}=x^{2}+4x-8 \\12-3x+x^{2}=x^{2}+4x-8 \\12-3x+x^{2}-x^{2}=4x-8 \\12-3x=4x-8 \\12-3x-4x=-8 \\12-7x=-8 \\-7x=-8-12 \\-7x=-20 \\x=-20÷(-7)\\x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7}$

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння спробуйте спочатку скласти рівняння відповідно до знаків:

14 - (2 + 3х - х + 2) = х + 2 + 4х - 8.

Спрощуємо вираз у дужках:

14 - (5х + 2) = х + 2 + 4х - 8.

Виконуємо операції по сумі на підходящих членах:

14 - 5х - 2 = 5х - 6.

Спрощуємо вирази в лівій та правій частинах:

12 - 5х = 5х - 6.

Тепер перенесемо всі члени з x в ліву частину, а числові значення в праву:

12 - 5х - 5х = - 6.

Надалі склаємо подібні члени:

12 - 10х = - 6.

Тепер додамо 10х до обох боків рівняння:

12 - 10х + 10х = - 6 + 10х.

Отримаємо:

12 = 4х.

Для визначення значень x розділимо обидві частини на 4:

12 / 4 = 4х / 4.

Отримаємо:

3 = х.

Отже, розв'язок рівняння - це x = 3.

Answer 3

Звідси ми можемо скористатися алгебраїчними операціями для розв'язання рівняння:

\[14 - (2 + 3x - x^2) = 2 + 4x - 8.\]

1. Розпакуємо дужки: \[14 - 2 - 3x + x^2 = 2 + 4x - 8.\]

2. Спростимо обидві сторони: \[12 - 3x + x^2 = -6 + 4x.\]

3. Перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння, щоб мати квадратичне рівняння у стандартній формі: \[x^2 - 3x + 4x - 12 + 6 = 0.\]

4. Згрупуємо подібні терміни: \[x^2 + x - 6 = 0.\]

5. Тепер ми можемо спробувати розв'язати це квадратичне рівняння. Ми можемо використати квадратне рівняння: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\).

У нашому випадку: \[a = 1, \quad b = 1, \quad c = -6.\]

Застосовуючи формулу, отримаємо два значення для x: \[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2}.\]

Спростимо вираз під коренем: \[x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2}.\]

Таким чином, маємо два розв'язки: \[x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = -3.\]

Отже, рівняння \(14 - (2 + 3x - x^2) = 2 + 4x - 8\) має два розв'язки: \(x = 2\) і \(x = -3\).