Question

Решите пожалуйста это Уравнение (x+2)^2+(x-3)^2=18

Answer 1

Ответ:

(x+2)^2+(x-3)^2=18

$(x+2)^{2} +(x-3)=18;\\x^{2} +4x+4+x^{2} -6x+9=18;\\2x^{2} -2x+13=18;\\2x^{2} -2x-5=0;\\a=2; b=-2; c=-5.\\D=b^{2} =4*a*c=(-2)^{2} -4*2*(-5)=4-(-40)=4+40=44\\x_{1} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2*a} =\frac{-(-2)+\sqrt{44} }{2*2} =\frac{2+\sqrt{2^{2} }\sqrt{11} }{4} =\frac{2+2 \sqrt{11} }{4}=\frac{2(1+\sqrt{11} )}{4}=\frac{1+\sqrt{11}}{2} \\\\x_{2} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2*a} = \frac{-(-2)-\sqrt{44} }{2*2} =\frac{2-\sqrt{2^{2} }\sqrt{11} }{4} =\frac{2-2 \sqrt{11} }{4}=\frac{2(1- \sqrt{11} )}{4}=\frac{1- \sqrt{11} }{2}$

Answer 2

Для решения уравнения \((x+2)^2+(x-3)^2=18\), давайте последовательно выполним несколько шагов:

1. Раскроем квадраты в уравнении:

\((x+2)^2 = x^2 + 4x + 4\)

\((x-3)^2 = x^2 - 6x + 9\)

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

\(x^2 + 4x + 4 + x^2 - 6x + 9 = 18\)

2. Сгруппируем подобные члены:

\(x^2 + x^2 + 4x - 6x + 4 + 9 = 18\)

Это упрощается до:

\(2x^2 - 2x + 13 = 18\)

3. Теперь выразим все члены на одной стороне уравнения, чтобы привести его к квадратному виду:

\(2x^2 - 2x + 13 - 18 = 0\)

Это уравнение можно упростить:

\(2x^2 - 2x - 5 = 0\)

4. Теперь давайте решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

В данном случае \(a = 2\), \(b = -2\), и \(c = -5\).

\(x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(2)(-5)}}{2(2)}\)

\(x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{4}\)

\(x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{4}\)

Теперь выразим корни:

\(x = \frac{2 \pm 2\sqrt{11}}{4}\)

\(x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}\)

Итак, у нас есть два решения этого уравнения:

\(x_1 = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}\)

\(x_2 = \frac{1 - \sqrt{11}}{2}\)

Это окончательные ответы.