Question

182. Докажите, что для любых значений а и b верны следующие неравенства:1) a(a+b) > ab – 22) 2ab -1<b(2a+b)3) Заb – 2<a(3b +а)4) b(a+2b) > ab — 3 ПОМОГИТЕ НУЖНО СРОЧНО!!!! МНОГО БАЛЛОВ​

Answer 1

Ответ:

3 и 4 - см на фото

Объяснение:

1.

$a(a + b) \: ?? \: \: ab - 2 \\ a ^{2} + ab \: \: ?? \: \: ab - 2 \: \: \: \: \: \bigg| \: { - ab} \\ a^{2} \: \: \: ?? \: \: - 2 \\ m.k. \: a^{2} \geqslant 0 \: \: \forall \: a = > \: a^{2} > - 2 = > \\ = > a(a + b) > ab - 2 \: \: \: \: \forall \: a, b$

2.

$2ab -1 \: \: ?? \: \: b(2a+b) \\ 2ab -1 \: \: ?? \: \: 2ab+ {b}^{2} \: \: \: \bigg | { - 2ab} \\ -1 \: \: ?? \: \: b^{2} \\ \\ m.k. \: b^{2} \geqslant 0 \: \: \forall \: b = > \: - 1 < b^{2} = > \\ = > 2ab -1 < b(2a+b) \: \: \: \forall \:a, b$

Answer 2

1) Рассмотрим первое неравенство:

a(a+b) > ab – 2

Развернем скобки:

a^2 + ab > ab – 2

Получим:

a^2 > -2

Поскольку а^2 всегда неотрицательно, данное неравенство выполняется для любых значений а и b.

2) Рассмотрим второе неравенство:

2ab – 1 < b(2a+b)

Развернем скобки и упростим выражение:

2ab – 1 < 2ab + b^2

b^2 > -1

Поскольку b^2 всегда неотрицательно, данное неравенство также выполняется для любых значений а и b.

3) Рассмотрим третье неравенство:

Заb – 2 < a(3b + а)

Развернем скобки и упростим выражение:

Зab – 2a < 3ab + a^2

2a + 3ab > -2

Поскольку a и b могут принимать любые значения, данное неравенство также выполняется.

4) Рассмотрим четвертое неравенство:

b(a + 2b) > ab – 3

Развернем скобки и упростим выражение:

ab + 2b^2 > ab – 3

2b^2 > -3

Поскольку b^2 всегда неотрицательно, данное неравенство также выполняется для любых значений а и b.

Таким образом, мы доказали, что все четыре неравенства верны для любых значений а и b.