Question

Помогите с решением В) 11 ^ (19x - 10) = (1/20) ^ (19x - 10) Г) 22^ 2x 19 -1 +22^ 2x 19 =23 e) 7 * 5 ^ x - 5 ^ (x + 2) = - 450 д) 20 ^ (х - 1) - 1/(root(19, 20)) ж) 2 * 9 ^ x - 3 ^ (x + 1) - 9 = 0 .

Answer 1

Объяснение:

B)

$11^{19x-10}=(\frac{1}{20})^{19x-10} \\19x-10=0\\19x=10\ |:19\\x=\frac{10}{19}.$

Ответ: x=10/19.

Г)

$22^{(2x)^{19}-1}+22^{(2x)^{19}}=23\\22^{(2x)^{19}-1}*(1+22)=23\\23*22^{(2x)^{19}-1}=23\ |:23\\22^{(2x)^{19}-1}=1\\22^{(2x)^{19}-1}=22^0\\(2x)^{19}-1=0\\(2x)^{19}=1\\2x=1\ |:2\\x=\frac{1}{2} .$

Ответ: x=1/2.

E)

$7*5^{x}-5^{x+2}=-450\\7*5^x-5^2*5^x=-450\\7*5^x-25*5^x=-450\\-18*5^x=-450\ |:(-18)\\5^x=25\\5^x=5^2\\x=2.$

Ответ: x=2.

Ж)

$2*9^x-3^{x+1}-9=0\\2*3^{2x}-3*3^x-9=0\\3^x=t>0\ \ \ \ \ \Rightarrow\\2t^2-3t-9=0\\D=81\ \ \ \ \sqrt{D}=9\\t_1=3^x=-1,5\notin.\\t_2=3^x=3\\3^x= 3^1\\x=1.$

Ответ: x=1.

Answer 2

а) Решение уравнения 11^(19x - 10) = (1/20)^(19x - 10):

Для того чтобы решить данное уравнение, возьмем логарифм от обеих частей уравнения по основанию 11:

log11(11^(19x - 10)) = log11((1/20)^(19x - 10))

19x - 10 = log11(1/20) * (19x - 10)

19x - 10 = log11(1/20) * 19x - log11(1/20) * 10

19x - log11(1/20) * 19x = log11(1/20) * 10 - 10

x(19 - log11(1/20) * 19) = log11(1/20) * 10 - 10

x = (log11(1/20) * 10 - 10) / (19 - log11(1/20) * 19)

Вычисляем значение x с помощью калькулятора или математического программного обеспечения.

б) Решение уравнения 22^(2x + 19 - 1) = 23:

Представим числа 22 и 23 в виде степеней с одинаковым основанием:

(2^2)^(2x + 19 - 1) = (2^3)

2^(4x + 38 - 2) = 2^3

4x + 36 = 3

4x = 3 - 36

4x = -33

x = -33 / 4

Вычисляем значение x.

в) Решение уравнения 7 * 5^x - 5^(x + 2) = -450:

Раскроем скобки:

7 * 5^x - 5^x * 5^2 = -450

5^x (7 - 25) = -450

-18 * 5^x = -450

5^x = -450 / -18

5^x = 25

Так как 5^x = 5^2, то x = 2.

г) Решение уравнения 20^(x - 1) - 1/root(19, 20) = 0:

Упростим уравнение:

20^(x - 1) - 1/20^(1/19) = 0

Представим 20^(1/19) как корень из 20 в степени 1/19:

20^(x - 1) - 1/√(20, 19) = 0

20^(x - 1) - 1/20^(1/19) = 0

Возведем обе части уравнения в степень 19:

(20^(x - 1))^19 - (1/20^(1/19))^19 = 0^19

20^(19x - 19) - 1/20 = 0

Умножим обе части уравнения на 20:

20 * 20^(19x - 19) - 1 = 0

20^(19x - 18) - 1 = 0

20^(19x - 18) = 1

Так как 20^0 = 20^0, то 19x - 18 = 0.

Решая это уравнение, найдем значение x.

д) Решение уравнения 2 * 9^x - 3^(x + 1) - 9 = 0:

Представим 3^(x + 1) как 3 * 3^x:

2 * 9^x - 3 * 3^x - 9 = 0

Раскроем скобку:

2 * 9^x - 3 * 3 * 3^x - 9 = 0

2 * 9^x - 9 * 3^x - 9 = 0

Вынесем общий множитель:

9^x * (2 - 3) - 9 = 0

9^x * (-1) - 9 = 0

-9^x - 9 = 0

-9^x = 9

9^x = -9

Уравнение не имеет действительных решений, так как невозможно получить отрицательное число при возведении в степень.