Question

7 класс алгебра. Даю 49баллов. 280. Для сельской библиотеки ученики шестых и седьмых классов собрали 315 книг. Сколько книг собрали семиклассники, если известно, что они собрали на 10% книг больше, чем шести- классники? Представьте на круговой диаграмме процентное соотношение книг, собранных учениками шестых и седьмых классов. Ребят нудна именно диаграмма и как ее составить.

Answer 1

Ответ:

165.

Диаграмма на фото.

Объяснение:

Пусть $x$ - количество книг, которое собрали шестиклассники.

Семиклассники собрали на 10% больше.

10% это $\frac{1}{10}$ часть числа.

Значит семиклассники собрали на  $\frac{1}{10}x$ книг больше, чем шестиклассники, т.е. $(x+\frac{1}{10}x)$ книг.

$x+\frac{1}{10}x=\frac{10}{10}x+\frac{1}{10}x=\frac{11}{10}x$ книг собрали семиклассники.

Все вместе собрали 315 книг. Составим уравнение.

$x+\frac{11}{10}x=315\\\\ \frac{10}{10} x+\frac{11}{10}x=315\\ \\ \frac{21}{10}x=315\\\\x=315:\frac{21}{10}\\\\ x=315\cdot \frac{10}{21}\\\\x=\frac{315\cdot10}{21}\\\\x=\frac{15\cdot10}{1}\\\\x=150$

150 книг собрали шестиклассники.

$\frac{11}{10}\cdot150=11\cdot15=165$ книг собрали семиклассники.

Чтобы построить круговую диаграмму, нужно понимать как соотносятся найденные величины.

$\frac{150}{165}=\frac{30\cdot5}{33\cdot5}=\frac{30}{33}=\frac{10\cdot3}{11\cdot3}=\frac{10}{11}$

Т.к. число собранных шестиклассниками книг относится к числу собранных семиклассниками книг как 10 к 11, то круг тоже нужно разделить в отношении 10 частей к 11 частям.

10 + 11 = 21 часть - всего.

Градусная мера всего круга 360°

360° : 21 ≈ 17° - величина одной части.

Собранные шестиклассниками книги составляют 10 частей. Значит на диаграмме выделим им сектор величиной 17° · 10 = 170°.

Построение смотри на фото.

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Пусть \( x \) - количество книг, собранных шестиклассниками.

2. Тогда семиклассники собрали \( x + 0.1x = 1.1x \) книг, так как они собрали на 10% больше, чем шестиклассники.

3. Ученики шестых и седьмых классов вместе собрали 315 книг, поэтому у нас есть уравнение: \[ x + 1.1x = 315 \]

4. Решим уравнение: \[ 2.1x = 315 \] \[ x = \frac{315}{2.1} \] \[ x = 150 \]

Таким образом, шестиклассники собрали 150 книг, а семиклассники собрали \( 1.1 \times 150 = 165 \) книг.

Теперь давайте представим на круговой диаграмме процентное соотношение собранных книг. Для этого нужно узнать, какую часть от общего числа книг составляют книги шестиклассников и семиклассников.

Общее количество книг: \( 150 + 165 = 315 \).

Процентное соотношение книг шестиклассников: \( \frac{150}{315} \times 100\% \).

Процентное соотношение книг семиклассников: \( \frac{165}{315} \times 100\% \).

Теперь создадим круговую диаграмму. Для этого определим угловые размеры сегментов:

Угловой размер книг шестиклассников: \( \frac{150}{315} \times 360^\circ \).

Угловой размер книг семиклассников: \( \frac{165}{315} \times 360^\circ \).

Составим диаграмму, где каждый сегмент представляет собой процентное соотношение соответствующих книг.