Question

1.log1/3(x)=-1 2.log4(x-7)=2

Answer 1

Преобразуем логарифмы в степень используя:

$log_a(x) = b \quad \equiv \quad x = a^b$

Первое:

$log_{\frac{1}{3}}x = -1, \quad x > 0\\\\x = \biggl ( \dfrac{1}{3} \biggr ) ^{-1} \\\\x= 3,\quad x>0$

Второе:

$log_4(x-7) = 2,\quad x > 7\\\\x-7=4^2\\x=16+7 \\\\x = 23, \quad x > 7$

Answer 2

Чтобы решить систему уравнений \( \log_{3}(x) = -1 \) и \( 2 \cdot \log_{4}(x-7) = 2 \), давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. \( \log_{3}(x) = -1 \)

Это уравнение говорит нам, что логарифм по основанию 3 от \( x \) равен -1. Мы можем переписать это уравнение в экспоненциальной форме:

\[ 3^{-1} = x \]

Так как \( 3^{-1} \) равно \( \frac{1}{3} \), то получаем \( x = \frac{1}{3} \).

Теперь мы можем использовать это значение \( x \) во втором уравнении:

2. \( 2 \cdot \log_{4}(x-7) = 2 \)

Подставим \( x = \frac{1}{3} \) во второе уравнение:

\[ 2 \cdot \log_{4}\left(\frac{1}{3}-7\right) = 2 \]

Упростим выражение внутри логарифма:

\[ 2 \cdot \log_{4}\left(\frac{-20}{3}\right) = 2 \]

Теперь преобразим логарифм в экспоненциальную форму:

\[ 4^{2} = \frac{-20}{3} \]

\[ 16 = \frac{-20}{3} \]

Это уравнение не имеет решений в вещественных числах. Таким образом, система уравнений не имеет решений.