Question

Решите биквадратнре уравнение: x^4-4x^2-45=0 СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х^4-4х^2-45=0

Замена

х^2= t, t>0

t^2-4t-45=0

За th Виета

t1+t2=4

t1*t2=-45

t1=9

t2=-5- Не подходит за ОДЗ

Обратная замена

x^2=9

x1=3

x2=-3

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения \(x^4 - 4x^2 - 45 = 0\) можно ввести замену, чтобы привести его к квадратному уравнению относительно переменной \(x^2\). Обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - 4y - 45 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы квадратного корня или методом факторизации.

Факторизуем уравнение:

\[y^2 - 4y - 45 = (y - 9)(y + 5) = 0\]

Отсюда получаем два уравнения:

\[y - 9 = 0\] или \[y + 5 = 0\]

Решим их:

1) \(y - 9 = 0\) \[y = 9\]

2) \(y + 5 = 0\) \[y = -5\]

Теперь вернемся к замене переменной \(y = x^2\):

1) \(y = 9\) \[x^2 = 9\] \[x = \pm \sqrt{9}\] \[x = \pm 3\]

2) \(y = -5\) Уравнение \(y = x^2\) не имеет действительных корней для отрицательного значения, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Итак, решение биквадратного уравнения \(x^4 - 4x^2 - 45 = 0\) состоит из двух действительных корней: \(x = 3\) и \(x = -3\).