Question

Решите уравнение: х/х-3 - 18/х²-9 = 5/х+3.​

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото..

Answer 2

Для начала приведем все слагаемые к общему знаменателю.

Имеем уравнение:

x/(x-3) + 18/(x²-9) = 5/(x+3)

Заметим, что x²-9 можно представить в виде (x+3)(x-3), поэтому знаменатель второго слагаемого можно упростить:

x/(x-3) + 18/((x+3)(x-3)) = 5/(x+3)

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю, который равен (x-3)(x+3):

(x(x+3) + 18)/(x-3)(x+3) = 5/(x+3)

Раскроем скобки в числителе:

(x² + 3x + 18)/(x-3)(x+3) = 5/(x+3)

Теперь можем избавиться от знаменателя, умножив обе части уравнения на (x-3)(x+3):

(x² + 3x + 18) = 5(x-3)

Раскроем скобки в обоих частях уравнения:

x² + 3x + 18 = 5x - 15

Получили квадратное уравнение:

x² + 3x + 18 - 5x + 15 = 0

x² - 2x + 33 = 0

Данное уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант D = b² - 4ac равен отрицательному числу (D = (-2)² - 4(1)(33) = 4 - 132 = -128).

Значит, исходное уравнение не имеет решений.