Question

Log^2(x)+log(x^2)= 15. Логарифми за основою 2. Срочно

Answer 1

log₂²х+log₂(x²)=15

ОДЗ х>0

log₂²x+2log₂x-15=0

Замена log₂x=a, тогда:

а²+2а-15=0

(а+5)(а-3)=0

а=‐5; а=3.

Возвращаюсь к замене:

log₂x=-5; x=2⁻⁵; x=1/32.

log₂x=3; x=2³; x=8

По ОДЗ имеем 2 корня: 1/32 и 8.

Answer 2

Для решения уравнения Log^2(x) + log(x^2) = 15 с логарифмами по основанию 2, мы можем использовать свойства логарифмов и преобразовать его в более простое уравнение.

Преобразование логарифмов

Давайте вначале воспользуемся свойством логарифмов log(a^b) = b * log(a) для того, чтобы раскрыть степень внутри логарифма:

Log^2(x) + log(x^2) = 15 2 * log(x) + 2 * log(x) = 15 4 * log(x) = 15

Перевод в экспоненциальную форму

Теперь мы можем перевести уравнение в экспоненциальную форму, используя определение логарифма. Вспомним, что log(a, b) = c эквивалентно a^c = b.

4 * log(x) = 15 log(x) = 15 / 4

Так как основание логарифма равно 2, мы можем записать это уравнение в эквивалентной экспоненциальной форме:

2^(15 / 4) = x

Окончательный ответ

Итак, решением уравнения Log^2(x) + log(x^2) = 15 с логарифмами по основанию 2 является:

x = 2^(15 / 4)

Это приблизительное значение и может быть округлено до нужного количества знаков после запятой в зависимости от требований задачи.