Question

Знаменник дробу більший, ніж чисель- ник, на 7. Якщо чисельник збільшити на 8, а знаменник зменшити на 2, то значення дробу дорівнюватиме 1 3/7

Answer 1

Відповідь:

2\9

Пояснення:

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу за допомогою алгебри.

Позначимо чисельник дробу як "х", а знаменник - як "у". За умовою завдання маємо рівняння:

у - х = 7 (1)

Якщо чисельник збільшити на 8, то отримаємо (х + 8), а якщо знаменник зменшити на 2, то отримаємо (у - 2). Таким чином, ми можемо сформулювати друге рівняння:

(у-2) / (х+8) = 1 3/7

Для обчислення десяткового значення дробу 1 3/7, ми можемо скласти наступну рівність:

1 3/7 = (7/7) + (3/7) = 10/7

Тому, друге рівняння можна переписати як:

(у-2) / (х+8) = 10/7 (2)

Для вирішення цих двох рівнянь (1) та (2), ми можемо скористатися методом заміни. Підставимо значення у з першого рівняння у друге:

(7 + х - 2) / (х + 8) = 10/7

(х + 5) / (х + 8) = 10/7

Перемножимо знаменники:

7(х + 5) = 10(х + 8)

Розкриємо дужки:

7х + 35 = 10х + 80

Віднімемо 7х та 80 з обох боків рівняння:

35 - 80 = 10х - 7х

-45 = 3х

Розділимо обидві частини рівняння на 3:

-45/3 = х

-15 = х

Таким чином, значення чисельника дробу дорівнює -15, а значення знаменника дорівнює -15 + 7 = -8.

Отже, дріб буде мати наступне значення: -15 / -8 = 15/8.

У результаті, значення дробу після збільшення чисельника на 8 та зменшення знаменника на 2 буде дорівнювати 15/8.