Question

7.14. 1) 25 = 26а - а^2; 3) 10 - 29a=3a^2;2) a^2 = 4a + 96;4) 3c^2 + 3 = 10c.​

Answer 1

Ответ:

см. вложение..............

Answer 2

1) Рассмотрим первое уравнение: 7.14 + 1 + 25 = 26a - a^2.

Для начала сложим числа: 7.14 + 1 + 25 = 33.14.

Теперь уравнение принимает вид: 33.14 = 26a - a^2.

Для простоты решения умножим уравнение на -1: -33.14 = a^2 - 26a.

Затем перенесем все слагаемые влево и приведем уравнение к квадратному виду: a^2 - 26a + 33.14 = 0.

Теперь можем применить квадратное уравнение: D = (-26)^2 - 4 * 1 * 33.14 = 676 - 132.56 = 543.44.

Так как дискриминант больше нуля, то у уравнения есть два корня.

Рассчитаем корни уравнения: a1 = (26 + √543.44) / 2 ≈ 24.914 и a2 = (26 - √543.44) / 2 ≈ 1.086.

Таким образом, уравнение имеет два решения: a1 ≈ 24.914 и a2 ≈ 1.086.

2) Рассмотрим второе уравнение: 3(10 - 29a) = 3a^2.

Упростим уравнение: 30 - 87a = 3a^2.

Перенесем все слагаемые влево и приведем уравнение к квадратному виду: 3a^2 + 87a - 30 = 0.

Теперь можем применить квадратное уравнение: D = 87^2 - 4 * 3 * (-30) = 7569 + 360 = 7929.

Так как дискриминант больше нуля, то у уравнения есть два корня.

Рассчитаем корни уравнения: a1 = (-87 + √7929) / (2 * 3) ≈ -14.286 и a2 = (-87 - √7929) / (2 * 3) ≈ 1.952.

Таким образом, уравнение имеет два решения: a1 ≈ -14.286 и a2 ≈ 1.952.

3) Рассмотрим третье уравнение: a^2 = 4a + 96.

Перенесем все слагаемые влево и приведем уравнение к квадратному виду: a^2 - 4a - 96 = 0.

Теперь можем применить квадратное уравнение: D = 4^2 - 4 * 1 * (-96) = 16 + 384 = 400.

Так как дискриминант равен нулю, то у уравнения есть один корень.

Рассчитаем корень уравнения: a = (4 + √400) / 2 = (4 + 20) / 2 = 24 / 2 = 12.

Таким образом, уравнение имеет одно решение: a = 12.

4) Рассмотрим четвертое уравнение: 3c^2 + 3 = 10c.

Перенесем все слагаемые влево и приведем уравнение к квадратному виду: 3c^2 - 10c + 3 = 0.

Теперь можем применить квадратное уравнение: D = (-10)^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64.

Так как дискриминант больше нуля, то у уравнения есть два корня.

Рассчитаем корни уравнения: c1 = (10 + √64) / (2 * 3) = (10 + 8) / 6 = 18 / 6 = 3 и c2 = (10 - √64) / (2 * 3) = (10 - 8) / 6 = 2 / 6 = 1 / 3.

Таким образом, уравнение имеет два решения: c1 = 3 и c2 = 1 / 3.