Question

Определи все числа, которым соответствует на числовой окружности точка M(3π4). Числа имеют вид ⋅π+ ⋅πk,k∈Z.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для числовой окружности справедливо утверждение:  

если точка M числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует и числу вида t+2πk,k∈Z.

Значит, если мы находимся в точке M(3π4), то, сделав ещё k полных обходов окружности, мы снова окажемся в точке M.

Значит, точке M(3π4) соответствуют числа вида 3π4+2πk,k∈Z.

Answer 2

Для определения всех чисел, которым соответствует точка \( M \) на числовой окружности с координатами \( (3\pi/4) \), нужно рассмотреть угол в радианах, который задает данная точка.

На числовой окружности полный оборот составляет \( 2\pi \) радиан. Таким образом, точка \( M \) находится на угле \( 3\pi/4 \) относительно начальной точки (например, оси x).

Чтобы найти другие углы, которые соответствуют той же точке на окружности, можно добавить или вычесть целое количество оборотов, представленных в виде \( k\pi \), где \( k \) - целое число.

Таким образом, все числа, которые соответствуют точке \( M \), имеют вид \( (3\pi/4) + k\pi \), где \( k \) принимает любое целочисленное значение (\( k \in \mathbb{Z} \)). Это можно записать в виде \( (3 + 4k)\pi/4 \), где \( k \) - целое число.