Question

Решите уравнение x+2/x=5x+1/x+1​

Answer 1

Ответ:

x1= -1-√17/8   x2= -1+√17/8

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала приведем все слагаемые к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет \(x \cdot (x + 1)\). Таким образом, уравнение примет вид:

\[ \frac{{x \cdot (x + 1)}}{x} + \frac{{2 \cdot (x + 1)}}{x} = \frac{{5 \cdot x \cdot (x + 1)}}{x} + \frac{{1 \cdot (x + 1)}}{x} + 1 \]

После упрощения и сокращения подобных слагаемых получим:

\[ (x + 1) + 2(x + 1) = 5x(x + 1) + (x + 1) + x \]

Упростим выражение:

\[ x + 1 + 2x + 2 = 5x^2 + 5x + x + 1 + x \]

Сгруппируем слагаемые:

\[ 3x + 3 = 5x^2 + 7x + 1 \]

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

\[ 5x^2 + 7x + 1 - 3x - 3 = 0 \]

Упростим:

\[ 5x^2 + 4x - 2 = 0 \]

Решение квадратного уравнения

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

В данном случае, у нас есть \(a = 5\), \(b = 4\) и \(c = -2\). Подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{{-4 \pm \sqrt{{4^2 - 4 \cdot 5 \cdot -2}}}}{{2 \cdot 5}} \]

Выполним вычисления:

\[ x = \frac{{-4 \pm \sqrt{{16 + 40}}}}{{10}} \]

\[ x = \frac{{-4 \pm \sqrt{{56}}}}{{10}} \]

\[ x = \frac{{-4 \pm 2\sqrt{{14}}}}{{10}} \]

Сократим дробь на 2:

\[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{14}}}}{{5}} \]

Таким образом, уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{{-2 + \sqrt{{14}}}}{{5}} \]

\[ x_2 = \frac{{-2 - \sqrt{{14}}}}{{5}} \]

Итак, решение уравнения \(x + \frac{{2}}{{x}} = 5x + \frac{{1}}{{x}} + 1\) состоит из двух значений:

\[ x_1 = \frac{{-2 + \sqrt{{14}}}}{{5}} \]

\[ x_2 = \frac{{-2 - \sqrt{{14}}}}{{5}} \]