Question

Укажіть проміжок, на якому функція y=(x+6)^2 спадає.​

Answer 1

Ответ:  D(y)=(-∞;-6]

Объяснение:

т.к. функция непрерывна во всей области определения и первый коэффициент равен 1>0, то график квадратичной функции - парабола, направлена ветвями вверх, координаты ее вершины (-6;0), поэтому убывает функция при х∈(-∞;-6]

Answer 2

Функція y=(x+6)^2 змінює значення від'ємних до нескінченності.

Для того, щоб дізнатися, на якому проміжку функція спадає, необхідно знайти її похідну і дослідити знак цієї похідної.

Похідна функції y=(x+6)^2 розраховується за правилом диференціювання степеневої функції:

(y)' = 2(x+6)^1 * (x+6)' = 2(x+6)

Враховуючи, що похідна - це нахил тангенса кута нахилу дотичної до графіка функції, знак похідної визначає напрям спадання або зростання функції.

Прирівнюючи похідну до нуля, отримуємо:

2(x+6) = 0

x+6 = 0

x = -6

Знак похідної залежить від значення x відносно -6. Якщо x < -6, то похідна буде від'ємною, що вказує на спадання функції. Якщо x > -6, то похідна буде додатньою, що вказує на зростання функції.

Отже, функція y=(x+6)^2 спадає на проміжку (-∞, -6).