Question

На графике функции у=х^2+2 найдите точку ближайшую к началу координат

Answer 1

Ответ:

Точка (0,2) , так как вершина параболы  $y=x^2+2$  находится в точке  (0,2) и её ветви направлены вверх .

Answer 2

Чтобы найти точку на графике функции \(y = x^2 + 2\), ближайшую к началу координат, нужно минимизировать расстояние между началом координат и точками графика функции. Это расстояние можно выразить с использованием расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Расстояние \(d\) между двуми точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) выражается формулой: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В данном случае точка графика функции имеет координаты \((x, y)\), а начало координат имеет координаты \((0, 0)\). Подставим эти значения в формулу расстояния: \[ d = \sqrt{(x - 0)^2 + (y - 0)^2} \]

Так как \(y = x^2 + 2\), мы можем заменить \(y\) в формуле расстояния: \[ d = \sqrt{x^2 + (x^2 + 2)^2} \]

Теперь мы должны минимизировать это расстояние. Для этого найдем минимум функции \(d(x)\). Для удобства будем минимизировать квадрат расстояния, так как это не изменит положение точки, ближайшей к началу координат: \[ d^2(x) = x^2 + (x^2 + 2)^2 \]

Теперь найдем минимум \(d^2(x)\). Для этого возьмем производную \(d^2(x)\) по \(x\) и приравняем ее к нулю: \[ \frac{d}{dx} (x^2 + (x^2 + 2)^2) = 0 \]

После вычислений мы найдем \(x\) и подставим его обратно в уравнение \(y = x^2 + 2\), чтобы получить соответствующее значение \(y\).

Однако, уточню, что для полной реализации этого расчета нужны точные численные значения, а не только уравнение. Если у вас есть конкретные численные значения функции, я могу помочь в более конкретных вычислениях.