Question

Помогите решить систему уравнений (X—1)*(y+3)=5 3x-y=4

Answer 1

{ (x - 1)(y + 3) = 5

{ 3x - y = 4

<=>

{ (x - 1)(y + 3) = 5

{ x = (4 + y)/3

<=>

{ ((4 + y)/3 - 1)(y + 3) = 5

{ x = (4 + y)/3

• Выйдем из системы:

((4 + y)/3 - 1)(y + 3) = 5

(y(4 + y))/3 + 4 + y - y - 3 - 5 = 0

(4y + y²)/3 - 4 = 0 / • 3

4y + y² - 12 = 0

y² + 4y - 12 = 0

D = 16 - 4 • 1 • (-12) = 16 + 48 = 64 = 8²

y₁ = (-4 + 8)/2 = 4/2 = 2

y₂ = (-4 - 8)/2 = -12/8 = -6

[ { y₁ = 2

[ { x₁ = 2

[ { y₂ = -6

[ { x₂ = -⅔

Ответ: y₁ = 2, x₁ = 2 и y₂ = -6, x₂ = -⅔

Answer 2

Решение системы уравнений можно найти, применяя метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Исходная система уравнений: 1) (x – 1)(y + 3) = 5 2) 3x - y = 4

Второе уравнение можно привести к виду: y = 3x - 4.

Подставим это значение y в первое уравнение: (x – 1)(3x - 4 + 3) = 5 (x – 1)(3x - 1) = 5 3x² - x - 3x + 1 = 5 3x² - 4x - 4 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 3, b = -4, c = -4.

D = (-4)² - 4 * 3 * (-4) = 16 + 48 = 64

Если D > 0, то уравнение имеет 2 различные вещественные корня.

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₁ = (-(-4) + √64) / (2 * 3) x₁ = (4 + 8) / 6 x₁ = 12 / 6 x₁ = 2

x₂ = (-b - √D) / (2a) x₂ = (4 - 8) / 6 x₂ = -4 / 6 x₂ = -2/3

Теперь найдем значения y, подставив найденные значения x во второе уравнение: y₁ = 3 * 2 - 4 y₁ = 6 - 4 y₁ = 2

y₂ = 3 * (-2/3) - 4 y₂ = -2 - 4 y₂ = -6

Итак, решение системы уравнений: (x₁, y₁) = (2, 2) (x₂, y₂) = (-2/3, -6)