Question

Решить неравенство 5(x-1)^2>5(1-х)-х даю 25 баллов

Answer 1

Ответ:

5(x-1)^2>5(1-x)-x

5(x^2 - 2x +1)>5-5x-x

5x^2-10x+1>5-6x

5x^2-4x-4>0

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо всвести его к квадратному неравенству. Раскроем скобки: 5(x-1)^2 > 5(1-x) - x Распишем левую и правую части отдельно: 5(x^2 - 2x + 1) > 5(1 - x) - x 5x^2 - 10x + 5 > 5 - 5x - x Теперь приведем подобные слагаемые: 5x^2 - 10x + 5 > -6x + 5 5x^2 - 10x - (-6x) + 5 - 5 > 0 5x^2 - 4x > 0 Теперь вынесем общий множитель: x(5x - 4) > 0 Теперь разберемся со знаками. Для положительного произведения двух чисел одновременно: - либо оба числа положительные, - либо оба числа отрицательные. Корни уравнения x(5x - 4) = 0: x = 0 5x - 4 = 0 5x = 4 x = 4/5 Построим числовую прямую и отметим точки x = 0 и x = 4/5 на ней: - - 0 - - - 4/5 - - - Выберем тестовую точку в каждом из интервалов, образованных появившимися на числовой оси точками: - Возьмем точку x = -1 и подставим ее в исходное неравенство: 5(x-1)^2 > 5(1-х)-х 5(-1-1)^2 > 5(1+1)-(-1) 5(-2)^2 > 5(2)+1 20 > 10+1 20 > 11 Неравенство не выполняется. - Возьмем точку x = 1/2 и подставим ее в исходное неравенство: 5(x-1)^2 > 5(1-х)-х 5(1/2-1)^2 > 5(1-1/2)-(1/2) 5(-1/2)^2 > 5/2-1/2 5(1/4) > 4/2 5/4 > 2 Неравенство выполняется. - Возьмем точку x = 1 и подставим ее в исходное неравенство: 5(x-1)^2 > 5(1-х)-х 5(1-1)^2 > 5(1-1)-(1) 5(0)^2 > 5(0) - 1 0 > -1 Неравенство выполняется. Исходное неравенство выполняется на интервалах (-∞, 0) и (4/5, +∞). Получаем ответ: неравенство выполняется при x ∈ (-∞, 0) ∪ (4/5, +∞). Баллы: 25.