Question

Log0,5(2x-5)<-2 помогите пожалуйста ​

Answer 1

$\bf\log_{0,5} \bigg(2x-5\bigg)\dfrac{5}{2}~ \Rightarrow 2x-5>0,5^{-2} \Rightarrow~2x-5>\bigg(\dfrac{1}{2} \bigg)^{-2} \Rightarrow~2x-5>2^2\Rightarrow~2x-5>4\Rightarrow~2x>4+5\Rightarrow~2x>9\Rightarrow~x>\dfrac{9}{2} \Longrightarrow~x\in\bigg(\dfrac{9}{2} ~;~+\infty\bigg).$

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с логарифмом. Логарифм с основанием a от числа b, обозначается как logₐ(b) и определяется как степень, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b.

В данном случае у нас есть логарифм с основанием 0,5, обозначим его как log₀,₅(2x-5). И нам нужно решить неравенство log₀,₅(2x-5) < -2.

Для решения таких неравенств мы обычно применяем следующие шаги:

1. Исключаем логарифм, применяя обратную функцию для логарифма с нужным основанием. В данном случае, мы возведем основание 0,5 в степень -2, чтобы получить число 2⁻² = 1/4. Таким образом, неравенство примет вид (2x-5) < 1/4.

2. Решаем полученное линейное неравенство. Для этого сначала добавим 5 к обеим частям неравенства, получим 2x < 1/4 + 5, что равносильно 2x < 5 1/4.

3. Затем делим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от коэффициента перед x. Получим x < 5 1/4 / 2, что равносильно x < 5 1/8.

Таким образом, решением данного неравенства будет множество всех значений x, которые меньше 5 1/8.