Question

3. Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии {an), если а20=0, A66=-92.​ Смотреть ответ sangers1959 sangers1959 Объяснение: Вычитаем из второго уравнения первое: Ответ: S₁₀=290. Здравствуйте, помогите пожалуйста с алгеброй задание у меня в профиле отмечу 5 звёзд и сделаю лучший ответ!

Answer 1

Конечно, давайте разберем задачу по сумме первых 10 членов арифметической прогрессии.

У нас есть формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( a_n \) - n-й член прогрессии, а n - количество членов.

В данной задаче у нас есть \( a_{20} = 0 \) и \( a_{66} = -92 \), и нам нужно найти сумму первых 10 членов.

Для начала найдем разность между членами прогрессии:

\[ d = \frac{a_{n} - a_{1}}{n - 1} \]

Теперь, используя найденное значение разности, найдем первый член прогрессии \( a_1 \). В данной задаче \( a_{20} = 0 \), поэтому:

\[ a_1 = a_{20} - 19d \]

Теперь, когда у нас есть \( a_1 \) и \( d \), мы можем использовать формулу для суммы первых 10 членов:

\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (a_1 + a_{10}) \]

Подставим известные значения и решим уравнение. Теперь давайте вычислим значения:

1. Найдем разность \( d \): \[ d = \frac{a_{66} - a_{1}}{66 - 1} = \frac{-92 - a_1}{65} \]

2. Найдем \( a_1 \): \[ a_1 = a_{20} - 19d = 0 - 19d \]

3. Подставим значения в формулу суммы: \[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (a_1 + a_{10}) \]

\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (0 - 19d + 9d) \]

Теперь решим уравнение и найдем сумму первых 10 членов арифметической прогрессии. Если у вас есть какие-то конкретные числа, которые вы хотите использовать для демонстрации, дайте мне знать, и я могу подставить их в уравнение.