Question

Разложить на множители: 1)10-3x-x^2 2)x^2+11x+28

Answer 1

$\displaystyle 1)10-3x-x^2=-x^2-3x+10=-x^2_2x-5x+10=-x(x-2)-5(x-2)=\\ \\ -(x-2)(x+5)\\\\2)x^2+11x+28=x^2+7x+4x+28=x(x+7)+4(x+7)=(x+7)(x+4)$

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, можно воспользоваться методом "разложения на множители". Разберемся с вашим примером:

1) \(10 - 3x - x^2 + 2x^2 + 11x + 28\)

Сначала объединим члены с одинаковыми степенями:

\(-x^2 + 2x^2 - 3x + 11x + 10 + 28\)

Теперь сложим коэффициенты при одинаковых степенях:

\(x^2 + 8x + 38\)

Теперь нужно разложить этот квадратный трехчлен на множители. Для этого найдем два таких числа, произведение которых равно произведению коэффициента при \(x^2\) на свободный член (число 38). Эти числа также должны давать сумму коэффициента при \(x\) (число 8).

Факторизуем 38:

\(38 = 2 \times 19\)

Теперь найдем два числа, которые удовлетворяют условиям:

\((a + b)x^2 + (c + d)x + (e + f)\), где \(ad = 2 \times 19\), \(bc + ae + bf + cd = 8\).

Можно взять \(a = 2\), \(b = 19\), \(c = 1\), \(d = 1\), \(e = 2\), \(f = 19\). Тогда:

\((2x + 19)(x + 2)\)

Таким образом, разложение на множители заданного квадратного трехчлена:

\(x^2 + 8x + 38 = (2x + 19)(x + 2)\).