Question

Реши уравнению \frac{5m+2}{m-2} -\frac{m+40}{m} =0

Answer 1

Ответ:

4, 5

Объяснение:

$\frac{5m+2}{m-2}-\frac{m+40}{m}=0|m\neq 2,m\neq 0\\\\(5m+2)m-(m+40)(m-2)=0\\\\5m^2+2m-(m^2+38m-80)=0\\\\5m^2+2m-m^2-38m+80=0\\\\4m^2-36m+80=0|:4\\\\m^2-9m+20=0\\\\\left \{ {{m_1*m_2=20} \atop {m_1+m_2=9}} \right.=>m_1=4,m_2=5$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, сначала нужно привести все выражения к общему знаменателю.

\(\frac{5m+2}{m-2} - \frac{m+40}{m} = 0\)

Для этого найдем общий знаменатель, который является наименьшим общим кратным между \(m-2\) и \(m\). Обозначим его как \(d\).

Находим наименьшее общее кратное: \(d = (m-2) \cdot m\)

Теперь приведем оба слагаемых к общему знаменателю:

\(\frac{5m+2}{m-2} \cdot \frac{m}{m} - \frac{m+40}{m} \cdot \frac{m-2}{m-2} = 0\)

\(\frac{(5m+2)m - (m+40)(m-2)}{(m-2)m} = 0\)

\(\frac{5m^2 + 2m - (m^2 - 38m + 80)}{m(m-2)} = 0\)

\(\frac{5m^2 + 2m - m^2 + 38m - 80}{m(m-2)} = 0\)

\(\frac{4m^2 + 40m - 80}{m(m-2)} = 0\)

Теперь уравнение приведено к виду, в котором слагаемые объединены в одну дробь. Чтобы продолжить решение, нужно приравнять числитель этой дроби к нулю:

\(4m^2 + 40m - 80 = 0\)

Далее можно решить получившееся квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена, формулы дискриминанта или графически.

В данном случае, квадратное уравнение можно упростить, разделив все его коэффициенты на 4:

\(m^2 + 10m - 20 = 0\)

Решим это уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 100 + 80 = 180\)

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

\(m_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

\(m_1 = \frac{-10 + \sqrt{180}}{2(1)} = \frac{-10 + 2\sqrt{45}}{2} = \frac{-5 + \sqrt{45}}{1} = -5 + \sqrt{45} \approx 2.472\)

\(m_2 = \frac{-10 - \sqrt{180}}{2(1)} = \frac{-10 - 2\sqrt{45}}{2} = \frac{-5 - \sqrt{45}}{1} = -5 - \sqrt{45} \approx -12.472\)

Ответ: уравнение имеет два корня: \(m_1 \approx 2.472\) и \(m_2 \approx -12.472\)