Question

100 баллов! срочно!Найти промежутки снижения функции ​

Answer 1

Ответ:

$y=sin^2x$

Функция убывает в тех промежутках, в которых   $y'\leq 0 .$

$y'=2\, sinx\cdot (sinx)'=2\, sinx\cdot cosx=sin2x\\\\sin2x\leq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ -\pi +2\pi n\leq 2x\leq 2\pi n\ \ ,\ n\in Z\ \ ,\\\\-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\leq x\leq \pi n\ \ ,\ n\in Z$

Функция убывает при  $x\in \Big[\, -\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ;\ \pi n\ \Big]\ \ ,\ n\in Z\ .$

Answer 2

(1-cos2x)/2=(1-cos²x+sin²x)/2=sin²x

Вместо функции у=sin²x рассмотрим функцию у=(1-cos2x)/2, найдем ее производную. у'=sin2x

Нас интересуют промежутки убывания, т.е. те, где  у'≤0, для этого решим неравенство

sin2x≤0;

-π-arcsin0+2πn≤2х≤arcsin0+2πn ; n∈Z;

-π+2πn≤2х≤2πn ; n∈Z;

-π/2+πn≤х≤πn ; n∈Z;

Ответ

х∈[ -π/2+πn; πn]  ; n∈Z

Answer 3

Для того чтобы найти промежутки снижения функции, нам необходимо проанализировать ее производную. Если производная функции отрицательна на определенном промежутке, то функция снижается на данном промежутке.

Итак, для начала найдем производную функции. Пусть дана функция f(x). Тогда производная функции f'(x) определяется следующим образом:

f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h

Далее, найдем все значения x, при которых производная функции меньше нуля, то есть f'(x) < 0.

Затем, объединим эти значения x в промежутки, смежные отрезками, на которых производная отрицательна.

Например, пусть дана функция f(x) = x^2 - 2x + 1. Найдем ее производную:

f'(x) = 2x - 2

Теперь найдем точки, где производная меньше нуля:

2x - 2 < 0 x < 1

Значит, функция снижается на интервале (-∞, 1).

Таким образом, промежуток снижения функции в данном случае равен (-∞, 1).

При анализе функции вам необходимо найти все промежутки, на которых производная меньше нуля, и объединить их. Учитывайте также все точки разрыва, асимптоты и прочие особенности функции.