Question

100Баллов!!!!!! Помогите по алгебре и началу анализа!!!! Пожалуйста! 1)tgx меньше корня из 3 2)tgx больше или равно корня из 3 3)tgx больше корня из 3

Answer 1

1)tgx < √3;

-π/2+πn<x<аrctg√3+πn; n∈Z;

-π/2+πn<x<π/3+πn; n∈Z;

Ответ х∈(-π/2+πn; π/3+πn); n∈Z;

2)tgx ≥ 3

аrctg√3+πn≤х<π/2+πn; n∈Z;

π/3+πn≤x<π/2+πn; n∈Z;

Ответ х∈[π/3+πn;  π/2+πn); n∈Z;

3)tgx >3

аrctg√3+πn<х<π/2+πn; n∈Z;

π/3+πn<x<π/2+πn; n∈Z;

Ответ х∈(π/3+πn;  π/2+πn); n∈Z;

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с данными неравенствами. Удобнее всего использовать таблицу знаков для анализа функции \( \tan{x} \).

1) \( \tan{x} < \sqrt{3} \)

2) \( \tan{x} \geq \sqrt{3} \)

3) \( \tan{x} > \sqrt{3} \)

Давайте начнем с первого неравенства:

1) \( \tan{x} < \sqrt{3} \)

Для решения этого неравенства рассмотрим интервалы, где функция \( \tan{x} \) положительна и отрицательна, и где ее значение равно нулю.

- В первом квадранте (\(0 < x < \frac{\pi}{2}\)) значение \( \tan{x} \) положительно. - Во втором квадранте (\(\frac{\pi}{2} < x < \pi\)) значение \( \tan{x} \) отрицательно. - В третьем квадранте (\(\pi < x < \frac{3\pi}{2}\)) значение \( \tan{x} \) снова положительно. - В четвертом квадранте (\(\frac{3\pi}{2} < x < 2\pi\)) значение \( \tan{x} \) снова отрицательно.

Теперь рассмотрим, где \( \tan{x} \) равно нулю:

- В точке \(x = k\pi\), где \(k\) - целое число.

Таким образом, на интервалах \((k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi)\) и \((\pi + k\pi, \frac{3\pi}{2} + k\pi)\) функция \( \tan{x} \) меньше \(\sqrt{3}\).

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2) \( \tan{x} \geq \sqrt{3} \)

На этот раз нас интересуют интервалы, где \( \tan{x} \) больше или равно \(\sqrt{3}\).

- В первом квадранте (\(0 < x < \frac{\pi}{2}\)) значение \( \tan{x} \) больше или равно \(\sqrt{3}\). - В третьем квадранте (\(\pi < x < \frac{3\pi}{2}\)) значение \( \tan{x} \) снова больше или равно \(\sqrt{3}\).

Теперь перейдем к третьему неравенству:

3) \( \tan{x} > \sqrt{3} \)

Так как у нас уже есть интервалы, где \( \tan{x} \) больше или равно \(\sqrt{3}\) (в первом и третьем квадрантах), то нас интересует дополнительно условие, при котором \( \tan{x} \) не равно \(\sqrt{3}\). Это происходит на интервалах \((0, \frac{\pi}{3})\) и \((\pi, \frac{4\pi}{3})\).

Таким образом, ответы на заданные неравенства:

1) \( \tan{x} < \sqrt{3} \) при \( x \in (k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi), \ k - \text{целое} \).

2) \( \tan{x} \geq \sqrt{3} \) при \( x \in [0, \frac{\pi}{2}) \cup (\pi, \frac{3\pi}{2}] \).

3) \( \tan{x} > \sqrt{3} \) при \( x \in (0, \frac{\pi}{3}) \cup (\pi, \frac{4\pi}{3}) \).