Question

Спростити вираз (1/3x²y)³*(-3xy²)⁴

Answer 1

Ответ:

1/3 x^2 y^3 *(−3)^4 x^4 y^8=1/3 x^2 y^3 *81 x^4 y^8=27x^2 y^3 x^4 y^8=27x^6 y^11

Объяснение:

Answer 2

Чтобы упростить выражение \((\frac{1}{3}x^2y)^3 \cdot (-3xy^2)^4\), давайте выполним операции поочередно.

1. Возвести в куб каждый элемент внутри первой скобки: \[(\frac{1}{3}x^2y)^3 = (\frac{1}{3})^3 \cdot (x^2)^3 \cdot y^3\] Раскроем степени: \[(\frac{1}{3})^3 \cdot (x^2)^3 \cdot y^3 = \frac{1}{27} \cdot x^6 \cdot y^3\]

2. Возвести в четвертую степень каждый элемент внутри второй скобки: \[(-3xy^2)^4 = (-3)^4 \cdot (x)^4 \cdot (y^2)^4\] Раскроем степени: \[(-3)^4 \cdot (x)^4 \cdot (y^2)^4 = 81 \cdot x^4 \cdot y^8\]

3. Теперь перемножим результаты первой и второй частей: \[\frac{1}{27} \cdot x^6 \cdot y^3 \cdot 81 \cdot x^4 \cdot y^8\]

4. Умножим числитель и знаменатель: \[\frac{1 \cdot 81 \cdot x^6 \cdot x^4 \cdot y^3 \cdot y^8}{27}\]

5. Сложим показатели степени с одинаковыми базами: \[\frac{81 \cdot x^{6+4} \cdot y^{3+8}}{27}\]

6. Упростим числитель: \[\frac{81 \cdot x^{10} \cdot y^{11}}{27}\]

7. Упростим числитель и знаменатель, разделив на их общий делитель, который равен 3: \[\frac{27 \cdot x^{10} \cdot y^{11}}{9}\]

8. Упростим дробь: \[3 \cdot x^{10} \cdot y^{11}\]

Таким образом, выражение \((\frac{1}{3}x^2y)^3 \cdot (-3xy^2)^4\) упрощается до \(3 \cdot x^{10} \cdot y^{11}\).