Question

Решите пожалуйста, срооочно В равнобедреенной трапеции диагональ равна 10см , а высота 6см. найдите площадь трапеции ​

Answer 1

Ответ:

48 см²

Объяснение:

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция.

BD = 10 см - диагональ;

ВН = 6 см - высота

Найти: S трапеции

Решение:

Рассмотрим ΔHBD - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

HD² = BD² - BH²

HD² = 100 - 36 = 64

HD = √64 = 8 (см)

• Свойство равнобедренной трапеции: Высота, опущенная из вершины тупого угла к большему основанию, делит его на части, большая из которых равна полусумме оснований.

⇒

$\displaystyle HD=\frac{AB+CD}{2}=8\; _{(CM)}$

Найдем площадь трапеции:

$\displaystyle S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}*BH=HD*BH=8*6=48\;_{(CM^2)}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для нахождения площади трапеции.

В равнобедренной трапеции диагонали равны, а также параллельные стороны (основания) трапеции равны.

Пусть основания трапеции имеют длины \( a \) и \( b \), а высота равна \( h \).

Диагональ трапеции делит её на два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора для каждого из этих треугольников можно записать:

\[ \text{диагональ}^2 = \text{основание}^2 + \text{высота}^2 \]

Зная, что диагональ равна 10 см, а высота равна 6 см, мы можем записать уравнение:

\[ 10^2 = a^2 + 6^2 \]

Решив это уравнение, найдем длину одного из оснований трапеции \( a \).

\[ a^2 = 10^2 - 6^2 \] \[ a^2 = 100 - 36 \] \[ a^2 = 64 \] \[ a = \sqrt{64} \] \[ a = 8 \]

Таким образом, одно из оснований трапеции равно 8 см.

Так как трапеция равнобедренная, то второе основание также равно 8 см.

Теперь, имея длины обеих оснований \( a = b = 8 \) и высоту \( h = 6 \), мы можем использовать формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{{a + b}}{2} \times h \] \[ S = \frac{{8 + 8}}{2} \times 6 \] \[ S = \frac{{16}}{2} \times 6 \] \[ S = 8 \times 6 \] \[ S = 48 \text{ квадратных сантиметров} \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 48 квадратных сантиметров.