Question

Решите систему уравнений графическим способом{у=6-x 3x-y=-2​

Answer 1

Ответ:

x+y=6

(3x-y=-2

4x=4 1+y=6

x=1 y=5

(1;5)

Answer 2

Чтобы решить систему уравнений графическим способом, давайте нарисуем графики обоих уравнений на одном координатном рисунке и найдем точку их пересечения.

Сначала представим уравнение \(у = 6 - x\) в виде \(y = -x + 6\). Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. \(y = -x + 6\) 2. \(3x - y = -2\)

Теперь давайте построим графики обоих уравнений. Для удобства выберем несколько значений \(x\), подставим их в уравнения и найдем соответствующие значения \(y\).

1. Для \(y = -x + 6\): - При \(x = 0\), \(y = 6\). - При \(x = 2\), \(y = 4\). - При \(x = 4\), \(y = 2\).

2. Для \(3x - y = -2\): - При \(x = 0\), \(y = 3x + 2 = 2\). - При \(x = 2\), \(y = 3 \cdot 2 + 2 = 8\). - При \(x = 4\), \(y = 3 \cdot 4 + 2 = 14\).

Теперь нарисуем графики этих уравнений на координатной плоскости.

\[ \begin{array}{cccccccc} & | & & & & & & \\ & | & & & & & & \\ & | & & & & & & \\ & | & & & & & & \\ & | & & & & & & \\ & | & & & & & & \\ & | & & & & & & \\ & | & & & & & & \\ & | & & & & & & \\ & | & & & & & & \\ - & - & - & - & - & - & - & - \\ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \end{array} \]

Теперь построим графики:

1. График уравнения \(y = -x + 6\) - это прямая, проходящая через точки (0, 6), (2, 4) и (4, 2). 2. График уравнения \(3x - y = -2\) - это прямая, которая пересекает ось y при \(y = 2\) и проходит через точку (2, 8).

\[ \begin{array}{cccccccc} & | & & & & & & \\ & | & & & & & & \\ & | & & & & & & \\ & | & & & & & & \\ & | & & & & & & \\ & | & & \bullet & & \bullet & & \bullet \\ & | & & & & & & \\ & | & & & & & & \\ & | & & & & & & \\ & | & & & & & & \\ - & - & - & - & - & - & - & - \\ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \end{array} \]

Точка пересечения этих двух прямых является решением системы уравнений. По графику мы видим, что точка пересечения примерно равна (2, 4).

Таким образом, решение системы уравнений \(y = 6 - x\) и \(3x - y = -2\) графическим методом примерно равно \(x = 2\) и \(y = 4\).