Question

При каком значении n уравнение имеет два корня равные nх²-14х+n=0​

Answer 1

Объяснение:

nx²-14x+n=0

корни равные друг другу при D=0

D=b²-4ac

D=196-4n²

196-4n²=0

14-2n=0

n=7

Answer 2

Квадратное уравнение обычно имеет два корня, когда дискриминант (выражение под знаком корня в формуле решения квадратного уравнения) положителен. Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В вашем уравнении \(nх^2 - 14x + n = 0\) коэффициенты таковы: \(a = n\), \(b = -14\), \(c = n\).

Теперь выразим дискриминант:

\[D = (-14)^2 - 4 \cdot n \cdot n = 196 - 4n^2\]

Чтобы уравнение имело два корня, необходимо, чтобы дискриминант был положителен:

\[D > 0\] \[196 - 4n^2 > 0\]

Решим это неравенство:

\[4n^2 < 196\] \[n^2 < 49\] \[|n| < 7\]

Итак, уравнение \(nх^2 - 14x + n = 0\) имеет два корня при значениях \(n\), где \(|n| < 7\). Это означает, что при любом \(n\), принадлежащем интервалу \((-7, 7)\) (не включая граничные значения -7 и 7), уравнение будет иметь два корня.