Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО !!!!! НУЖНО РЕШИТЬ ЗАДАЧИ ПО АЛГЕБРЕ ЗА 8-ОЙ КЛАСС, ПОМОГИИТЕЕЕ! 1)Высота прямоугольного параллелепипеда объёмом 288см^3 составляет 4 см, а длина в 2 раза больше ширины. Найдите его ширину. 2) При каком значении а одним из корней уравнения 9 - ax^{2} = 0 является число -3? 3) х² - 6 = 2 4) При каких значениях с уравнение х² - с = 0 НЕ имеет корней? 5) При каком значении n уравнение nх² - 6nх + 3 + 9 = 0 является неполным квадратным уравнением? 6) Произведение двух последовательных натуральных чисел на 25 больше, чем меньшее число. Найдите меньшее число.

Answer 1

1   288:4=72 см² - площадь фигуры
   х- ширина 
   2х длина     
х*2х=72см²      2х²=72 
х²=72:2  х²=36    х=√36
х=6 см  -ширина фигуры

Answer 2

Конечно, давайте решим задачи по очереди:

1. Высота прямоугольного параллелепипеда: Пусть длина прямоугольного параллелепипеда равна \(2x\), ширина - \(x\), а высота - 4 см. Тогда объем параллелепипеда равен \(288 \, \text{см}^3\).

\[ V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} \] \[ 288 = 2x \times x \times 4 \] \[ 288 = 8x^2 \]

Решим уравнение: \[ x^2 = \frac{288}{8} \] \[ x^2 = 36 \]

Отсюда получаем, что \(x = 6\) (так как ширина не может быть отрицательной).

Ответ: Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 6 см.

2. Корень уравнения: Уравнение \(9 - ax^2 = 0\). При \(x = -3\) должен быть корень.

Подставим \(x = -3\) в уравнение: \[ 9 - a \times (-3)^2 = 0 \] \[ 9 - 9a = 0 \] \[ 9a = 9 \]

Отсюда получаем, что \(a = 1\).

Ответ: При \(a = 1\) число -3 является корнем уравнения.

3. Решение уравнения: Уравнение \(x^2 - 6 = 2\).

Перенесем 2 на другую сторону: \[ x^2 = 8 \]

Извлекаем корень: \[ x = \pm \sqrt{8} \]

Таким образом, у уравнения два корня: \(x = -2\sqrt{2}\) и \(x = 2\sqrt{2}\).

Ответ: \(x = -2\sqrt{2}\) и \(x = 2\sqrt{2}\).

4. Уравнение без корней: Уравнение \(x^2 - c = 0\). Найдем условия, при которых у уравнения нет корней.

Для этого дискриминант должен быть меньше нуля: \[ D = 0 - 4 \times 1 \times (-c) < 0 \] \[ 4c < 0 \]

Следовательно, \(c\) должно быть положительным.

Ответ: У уравнения \(x^2 - c = 0\) нет корней, если \(c > 0\).

5. Неполное квадратное уравнение:

Уравнение \(n x^2 - 6nx + 3 + 9 = 0\) - неполное квадратное уравнение.

Чтобы уравнение было неполным квадратным, коэффициент при \(x\) должен быть равен 1.

Сравниваем с \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ n x^2 - 6nx + 3 + 9 = n (x^2 - 6x) + 12 = 0 \]

Поэтому \(n = 1\).

Ответ: Уравнение \(x^2 - 6x + 12 = 0\) - неполное квадратное уравнение при \(n = 1\).

6. Произведение натуральных чисел:

Пусть меньшее число - \(x\), тогда большее число - \(x + 1\).

Условие: \(x(x + 1) + 25 = x^2 + x + 25\).

По условию, это произведение больше меньшего числа, поэтому: \[ x^2 + x + 25 > x \] \[ x^2 + x + 25 > 0 \]

Данное уравнение всегда положительно, поэтому нет ограничений на \(x\).

Ответ: Меньшее число может быть любым натуральным числом.