Question

Составить уравнение линии каждая точка м которой удовлетворяет заданным условиям. Отстоит от точки а (4; 1) в четыре раза больше, чем от точки в (-2;-1)

Answer 1

Ответ:

Будет график по точкам М (2:0) и А (3:2) будет прямая по теореме функцией ординат абсцис  

Объяснение:

Answer 2

Давай разберемся с задачей. У нас есть точка A(4, 1) и точка B(-2, -1). Ищем уравнение прямой, такой, что расстояние от любой её точки M до точки A в 4 раза больше, чем расстояние от M до точки B.

Расстояние между двуми точками (x1, y1) и (x2, y2) можно найти с помощью формулы расстояния:

\[ d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} \]

Теперь давай обозначим координаты точки M как (x, y). Расстояние от M до A равно:

\[ d_{AM} = \sqrt{(x - 4)^2 + (y - 1)^2} \]

Расстояние от M до B равно:

\[ d_{BM} = \sqrt{(x + 2)^2 + (y + 1)^2} \]

Условие задачи гласит, что \( d_{AM} \) должно быть в 4 раза больше, чем \( d_{BM} \):

\[ \sqrt{(x - 4)^2 + (y - 1)^2} = 4 \sqrt{(x + 2)^2 + (y + 1)^2} \]

Теперь нужно избавиться от корней, возведя обе части уравнения в квадрат:

\[ (x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 16((x + 2)^2 + (y + 1)^2) \]

Теперь раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[ x^2 - 8x + 16 + y^2 - 2y + 1 = 16x^2 + 64 + 16y^2 + 32y + 16 \]

Сгруппируем все члены в одну сторону и упростим:

\[ 15x^2 + 14y^2 - 8x - 34y + 17 = 0 \]

Таким образом, уравнение искомой прямой:

\[ 15x^2 + 14y^2 - 8x - 34y + 17 = 0 \]