Question

Из скольких элементов состоит множество , если количество его непустых подмножеств равно 31 а) 32, б) 5, в) 6, г) 4

Answer 1

Пусть рассматриваемое множество M содержит n элементов. Тогда, множество M имеет $2^n$ подмножеств, одно из которых пустое. Таким образом, непустых подмножеств имеется $2^n-1$.

Найдем, при каком n, число непустых подмножеств равно 31:

$2^n-1=31$

$2^n=32$

$2^n=2^5$

$n=5$

Значит, множество M содержит 5 элементов.

Ответ: 5

Answer 2

Для решения задачи можно воспользоваться формулой для вычисления количества подмножеств множества.

Пусть множество содержит n элементов. Тогда количество подмножеств можно вычислить по формуле 2^n - 1.

а) Если количество непустых подмножеств равно 32, то получаем уравнение 2^n - 1 = 32. Решая это уравнение, находим n = 6. Значит, множество состоит из 6 элементов.

б) Если количество непустых подмножеств равно 5, то получаем уравнение 2^n - 1 = 5. Решая это уравнение, находим n = 3. Значит, множество состоит из 3 элементов.

в) Если количество непустых подмножеств равно 6, то получаем уравнение 2^n - 1 = 6. Решая это уравнение, находим n = 4. Значит, множество состоит из 4 элементов.

г) Если количество непустых подмножеств равно 4, то получаем уравнение 2^n - 1 = 4. Решая это уравнение, находим n = 3. Значит, множество состоит из 3 элементов.

Таким образом, ответы: а) 6, б) 3, в) 4, г) 3.