Question

Функция y = -x^2 - 3x + 28 определена на отрезке [−6;5] . Определи наименьшее значение этой функции. 50 баллов

Answer 1

Ответ:

$y( - 6) = - ( - 6)^{2} - 3 \times ( - 6) + 28 = - 36 + 18 + 28 =10$

$y(5) = - {(5)}^{2} - 3 \times 5 + 28 = - 25 - 15 + 28 = - 12$

$y = - {x}^{2} - 3x + 28 \\ \\ y' = - 2x - 3$

Приравняем производную к нулю

y'=0

$- 2x - 3 = 0 \\ - 2x = 3 \\ x = - \frac{3}{2}$

Точка -1,5 принадлежит отрезку [-6;5], поэтому находим и ее значение:

$y( - \frac{3}{2} ) = - ( - \frac{3}{2} ) ^{2} - 3 \times ( - \frac{3}{2} ) + 28 = - \frac{9}{4} + \frac{9}{2} + 28 = \frac{121}{4} = 30.25$

Наибольшее значение 30,25

Наименьшее значение -12

Answer 2

Для определения наименьшего значения функции y = -x^2 - 3x + 28 на отрезке [-6;5] необходимо найти точку экстремума функции.

Для этого найдем производную функции y по переменной x и приравняем ее к нулю:

y' = -2x - 3 = 0

-2x = 3

x = -3/2

Таким образом, точка экстремума функции находится при x = -3/2.

Для определения, является ли это точка минимумом или максимумом, можно проанализировать вторую производную функции.

y'' = -2

Так как вторая производная отрицательна, то точка x = -3/2 является точкой максимума функции.

Теперь подставим найденную точку в функцию, чтобы определить значение y:

y = -(-3/2)^2 - 3(-3/2) + 28

y = -9/4 + 9/2 + 28

y = -9/4 + 18/4 + 112/4

y = 121/4

Таким образом, наименьшее значение функции y = -x^2 - 3x + 28 на отрезке [-6;5] равно 121/4.

Ответ: 121/4.