Question

Составьте квадратное уравнение, корни которого 3 и 5 ​

Answer 1

Ответ: x²-8x+15=0

Объяснение:

Легче разобраться по теореме Виета:

Следует что уравненик выглядит вот так:

x²+px+q=0 в нашем случае x²=1 .

x₁*x₂=q

x₁*x₂ = -p ( с противоположным знаком ).

Пусть x₁=3 ; x₂=5

3*5=15⇒q

3+5=8⇒p ( если в противоположным знаком , тогда в уравнении будет с минусом)

Расставим в уравнение x²+px+q=0 зная что x²=1 , +p⇒-p= -8

Уравнение имеет вид:

x²-8x+15=0

Answer 2

Чтобы составить квадратное уравнение с данными корнями, мы должны использовать формулу для нахождения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, которые мы должны найти.

Корни уравнения являются значениями x, которые делают уравнение равным нулю. Таким образом, у нас есть два корня: 3 и 5.

Чтобы составить уравнение, мы можем использовать факт, что если x - корень уравнения, то (x - корень)(x - другой корень) = 0.

В нашем случае, мы можем записать уравнение следующим образом:

(x - 3)(x - 5) = 0

Теперь давайте разложим это уравнение:

x^2 - 5x - 3x + 15 = 0

x^2 - 8x + 15 = 0

Таким образом, квадратное уравнение с корнями 3 и 5 будет x^2 - 8x + 15 = 0.

Мы можем проверить это, подставив значения корней в уравнение и убедившись, что оно равно нулю:

(3)^2 - 8(3) + 15 = 0 9 - 24 + 15 = 0 0 = 0

(5)^2 - 8(5) + 15 = 0 25 - 40 + 15 = 0 0 = 0

Таким образом, у нас есть квадратное уравнение x^2 - 8x + 15 = 0 с корнями 3 и 5.