Question

Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения х² + 24х + 108 = 0 (Корни запиши в убывающем порядке). ​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\x^{2} +24x+108=0\\\\Teorema \ Vieta:\\\\x_{1} +x_{2} =-24\\\\x_{1} \cdot x_{2} =108\\\\x_{1} =-6\\\\x_{2} =-18\\\\Otvet:-6 \ ; \ -18$

Answer 2

решаю дискриминантом

x²+24x+108=0

D=b²-4ac=24²-4*1*108=144=12²

x1=(-24-12)/2= -36/2= -18

x2=(-24+12)/2= -12/2 = -6

Answer 3

Для нахождения корней квадратного уравнения x² + 24x + 108 = 0 без использования формулы корней, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата.

Шаг 1: Приведение уравнения к виду (x + a)² = b

Для этого мы дополняем выражение слева до полного квадрата, добавляя и вычитая (24/2)² = 144:

(x + 12)² - 144 + 108 = 0 (x + 12)² - 36 = 0

Теперь у нас есть уравнение вида (x + a)² = b, где a = 12 и b = 36.

Шаг 2: Извлечение корней из обоих сторон уравнения

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, мы получаем:

√((x + 12)² - 36) = √0 x + 12 = 0

Шаг 3: Решение получившегося уравнения

Вычитая 12 из обеих сторон уравнения, мы получаем:

x = -12

Таким образом, у квадратного уравнения x² + 24x + 108 = 0 есть только один корень, который равен -12.