Question

Розв'яжіть рівняння: x^4-25=0

Answer 1

Ответ:

X1 равен минус корню из 5, x2 корню из 5

Объяснение:

X в 4-25=0

X в 4=25

Упрощаем x+- равен корню из 5

Answer 2

Интересуют, наверное, действительные корни, тогда уравнение равносильно:

x^2=5

и  два решения x=sqrt(5) или x=-sqrt(5)

sqrt(5)- квадратный корень из 5.

Answer 3

Для розв'язання даного рівняння x^4 - 25 = 0, ми можемо скористатися методом факторизації.

Факторизація

Почнемо з того, що розкладемо вираз x^4 - 25 на добуток двох квадратів:

(x^2)^2 - 5^2

Тепер ми можемо скористатися формулою різниці квадратів, яка гласить: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

У нашому випадку, a = x^2 та b = 5:

(x^2 + 5)(x^2 - 5) = 0

Тепер ми отримали два нових рівняння:

1. x^2 + 5 = 0 2. x^2 - 5 = 0

Розв'язок першого рівняння

Для розв'язання рівняння x^2 + 5 = 0, віднімемо 5 від обох боків:

x^2 = -5

Зауважте, що це рівняння не має розв'язків у дійсних числах, оскільки квадрат ніколи не може бути від'ємним числом.

Розв'язок другого рівняння

Для розв'язання рівняння x^2 - 5 = 0, додамо 5 до обох боків:

x^2 = 5

Тепер ми маємо квадратний корінь з обох сторін:

x = ±√5

Отже, розв'язками заданого рівняння x^4 - 25 = 0 є x = √5 та x = -√5.

Врахуйте, що це всі розв'язки даного рівняння.