Question

9. Доведіть, що значення виразу 13⁴⁰-13³⁹-13³⁸ ділиться на 31 помогите((​

Answer 1

В решении

Объяснение:

${13}^{40} - {13}^{39} - {13}^{38} = {13}^{38}( {13}^{2} - 13 - 1) = {13}^{38} (169 - 14) = {13}^{38} \times 155 = \frac{13 {}^{38} \times 155}{31} = {13}^{38} \times 5$

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу \(13^{40} - 13^{39} - 13^{38}\) ділиться на 31, ми можемо скористатися фактом, що \(a^n - b^n\) ділиться на \(a-b\), якщо \(n\) парне число. У нашому випадку \(a = 13\) і \(b = 1\), а \(n\) дорівнює 38, 39 або 40.

Отже, якщо ми розділимо вираз \(13^{40} - 13^{39} - 13^{38}\) на \(13 - 1 = 12\), ми отримаємо ціле число. Таким чином, вираз буде ділитися на 12.

Тепер, щоб показати, що вираз також ділиться на 31, давайте поділимо отримане ціле число на 31. Якщо результат ділення є цілим числом, то і вихідний вираз також ділиться на 31.

Отже, ми довели, що \(13^{40} - 13^{39} - 13^{38}\) ділиться як на 12, так і на 31.