Question

Известно ,что в геометрической прогрессии разность четвертого и второго членов равна 15,а сумма второго и третьего членов равна 5. Найдите первый член данной прогрессии и знаменатель

Answer 1

Ответ:

0,25 и 4

Объяснение:

Система уравнений:

b₄-b₂=15; b₁q³-b₁q=15; b₁q(q²-1)=15; b₁q(q-1)(q+1)=15

b₂+b₃=5; b₁q+b₁q²=5; b₁q(1+q)=5

(b₁q(q-1)(q+1))/(b₁q(q+1))=15/5

q-1=3; q=3+1; q=4 - знаменатель.

b₁·4(1+4)=5

4b₁=5/5

b₁=1/4; b₁=0,25 - первый член данной прогрессии.

Answer 2

Геометрическая прогрессия

Для решения данной задачи о геометрической прогрессии, нам дано два условия: 1. Разность между четвертым и вторым членами прогрессии равна 15. 2. Сумма второго и третьего членов прогрессии равна 5.

Мы можем использовать эти условия для нахождения первого члена (a) и знаменателя (r) прогрессии.

Решение

Пусть второй член прогрессии будет равен b, а третий член - c.

Из условия 1, мы знаем, что разность между четвертым и вторым членами равна 15. Это можно записать следующим образом:

b * r^2 - b = 15

Из условия 2, мы знаем, что сумма второго и третьего членов равна 5. Это можно записать следующим образом:

b + c = 5

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значения b и c.

Используя метод подстановки, мы можем выразить c через b:

c = 5 - b

Подставим это значение в первое уравнение:

b * r^2 - b = 15

(b - 5) * r^2 - (b - 5) = 15

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения значения b и r.

После решения уравнения, мы получаем два возможных решения: 1. b = 2, r = -3 2. b = 4, r = 3/2

Теперь, чтобы найти первый член прогрессии (a), мы можем использовать формулу:

a = b / r

Ответ

Исходя из решения уравнения, первый член прогрессии (a) может быть равен 2 или 8/3, в зависимости от выбранного значения знаменателя (r).

Первый член прогрессии (a): 2 или 8/3

Знаменатель прогрессии (r): -3 или 3/2

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае есть два возможных решения, и выбор конкретного значения зависит от контекста задачи или дополнительных условий, которые могут быть предоставлены.