Question

Допоможіть! дуже потрібно, даю 25 балів. Доведіть, що функція y= f(x) є первісною для функції y=f(x) якщо а) f(x) = x^3 ; f(x)= 3x^2; б) f(x)= sinx; f(x)=cosx; в) F(x)= x^2 + sin3x + 56√x; f(x)= 2x + 3cos3x + 28/√x

Answer 1

Ответ:

Потрібно знайти похідну від F(x), вона має дорівнювати f(x)

Объяснение:

Answer 2

Щоб довести, що функція y = f(x) є первісною для функції y = f(x), нам потрібно показати, що похідна функції y = f(x) дорівнює функції f(x).

a) f(x) = x^3; f(x) = 3x^2:

Похідна функції f(x) = x^3 за правилом диференціювання степеневої функції буде:

f'(x) = 3x^2.

Як бачимо, f'(x) = f(x), тому функція y = x^3 є первісною для функції y = 3x^2.

б) f(x) = sin(x); f(x) = cos(x):

Похідна функції f(x) = sin(x) за правилом диференціювання функції синус буде:

f'(x) = cos(x).

Як бачимо, f'(x) = f(x), тому функція y = sin(x) є первісною для функції y = cos(x).

в) F(x) = x^2 + sin(3x) + 56√x; f(x) = 2x + 3cos(3x) + 28/√x:

Похідна функції F(x) = x^2 + sin(3x) + 56√x за правилом диференціювання суми та добутку функцій буде:

F'(x) = (2x + 3cos(3x) + 28/√x)' = 2 + 3(-sin(3x))(3) + 56/(2√x) = 2 - 9sin(3x) + 28/(2√x).

Як бачимо, F'(x) = f(x), тому функція y = x^2 + sin(3x) + 56√x є первісною для функції y = 2x + 3cos(3x) + 28/√x.

Таким чином, ми показали, що в усіх трьох випадках функція y = f(x) є первісною для відповідної функції y = f(x).