Question

Розв'яжіть нерівність 4x²- 12x + 9 >0

Answer 1

Ответ:

Розв'язком нерівності є вся числова ось, окрім числа 1.5

Объяснение:

4x² - 12x + 9 > 0

(2x - 3)² > 0

Ця нерівність вірна при всіх х, окрім випадку:

2x - 3 = 0

2x = 3

x = 3/2 = 1,5

Ответ: x ∈ R \ {1,5}.

Answer 2

Для розв'язання нерівності 4x²- 12x + 9 > 0, спочатку треба розв'язати відповідне рівняння 4x²- 12x + 9 = 0. Це рівняння є квадратним, тому можна скористатися формулою коренів квадратного рівняння або методом факторизації. За допомогою онлайн калькулятора можна отримати, що це рівняння має лише один корінь x = 3/2. Це означає, що квадратний тричлен 4x²- 12x + 9 можна розкласти на множники так: 4x²- 12x + 9 = 4(x - 3/2)². Тепер можна розв'язати нерівність, використовуючи властивості квадрату. Якщо квадрат додатний, то його аргумент також додатний або нульовий. Отже, маємо:

4(x - 3/2)² > 0

x - 3/2 ≠ 0

x ≠ 3/2

Отже, розв'язком нерівності є вся числова пряма, крім точки x = 3/2. Можна записати це у вигляді об'єднання двох інтервалів:

(-∞; 3/2) ∪ (3/2; +∞)

або у вигляді нерівностей:

x < 3/2 або x > 3/2

Для більш детального пояснення правил розв'язання нерівностей можна звернутися до уроку. Для розв'язання інших типів рівнянь можна скористатися онлайн калькуляторами . Надіюся, що ця відповідь була корисною для вас.