Question

Найдите такие действительные числа х, у, что) (2x+ yi) - (y + 3xi) = 3 - 5i

Answer 1

$(2x+ yi) - (y + 3xi) = 3 - 5i$

Преобразуем:

$2x+ yi - y -3xi = 3 - 5i$

$2x- y+ yi -3xi = 3 - 5i$

$(2x- y)+ (y -3x)i = 3 - 5i$

Два комплексных числа равны когда равны их действительные части и равны их мнимые части.

Составим и решим систему:

$\begin{cases} 2x-y=3\\ y-3x=-5 \end{cases}$

Сложим уравнения:

$2x-y+y-3x=3-5$

$-x=-2$

$x=2$

Из второго уравнения можем записать:

$y=3x-5$

$y=3\cdot2-5=1$

Ответ: x=2; y=1

Answer 2

Конечно, давайте найдем такие действительные числа \(x\) и \(y\), чтобы уравнение \((2x + yi) - (y + 3xi) = 3 - 5i\) было выполнено.

Начнем с раскрытия скобок и группировки действительных и мнимых частей:

\((2x + yi) - (y + 3xi) = 3 - 5i\)

Раскроем скобки:

\(2x + yi - y - 3xi = 3 - 5i\)

Теперь сгруппируем действительные и мнимые части:

\((2x - y) + (y - 3x)i = 3 - 5i\)

Таким образом, у нас есть два уравнения, одно для действительной части и другое для мнимой части:

1. Действительная часть: \(2x - y = 3\) 2. Мнимая часть: \(y - 3x = -5\)

Теперь можно решить эту систему уравнений. Давайте найдем значения \(x\) и \(y\).

Используем первое уравнение для выражения \(y\):

\(y = 2x - 3\)

Подставим это значение \(y\) во второе уравнение:

\(2x - 3 - 3x = -5\)

\(-x - 3 = -5\)

\(-x = -5 + 3\)

\(-x = -2\)

\(x = 2\)

Теперь найдем \(y\) с использованием \(y = 2x - 3\):

\(y = 2 * 2 - 3\)

\(y = 4 - 3\)

\(y = 1\)

Таким образом, \(x = 2\) и \(y = 1\) удовлетворяют данное уравнение:

\((2x + yi) - (y + 3xi) = 3 - 5i\)