Question

Доведіть тотожність: а) (а + 2)(а2 – 2а – 3) = (а – 3)(а2 + 3а + 2); б) (a + b)(b – c) – (a – b)(b + c) = 2(b2 – ac).

Answer 1

Ответ:а)(a + 2)(a - 2) - (a - 3)(a² + 3a + 9) = a(a² - 4) - (a³ - 3³) = a³ - 4a - a³ + 27 =

= 27 - 4aб)a2-ac+2ab+b2-bc/ab-c2+ac+b2 =

=a2+2ab-ac+b2-bc/ab+ac+b2-c2 =

=(a+b)(a+b-c)/(b+c)(a+b-c) =

=a+b/b+c in

Объяснение:

Answer 2

Давайте пошагово розглянемо кожен вираз та доведемо тотожність.

1. Для першого виразу:

Почнемо з лівої сторони: \( (а) \cdot (а^2 + 2а - 3) \)

Розкриємо дужки: \( а^3 + 2а^2 - 3а \)

Тепер права сторона: \( (а - 3) \cdot (а^2 + 3а + 2) \)

Розкриємо дужки: \( а^3 - 3а^2 + 2а^2 - 9а + 2а - 6 \)

Спростимо: \( а^3 - а^2 - 7а - 6 \)

Отже, ліва та права сторони не співпадають, тому ця тотожність не виконується.

2. Для другого виразу:

Почнемо з лівої сторони: \( (a + b) \cdot (b - c) - (a - b) \cdot (b + c) \)

Розкриємо дужки: \( ab - ac + bb - bc - ab + ac \)

Спростимо: \( bb - bc \)

Тепер права сторона: \( 2(b^2 - ac) \)

Отже, права сторона також спрощається до \( bb - bc \).

Таким чином, обидві сторони рівності співпадають, і ця тотожність виконується.

Отже, перша тотожність не виконується, а друга виконується.