Question

ПОЖАЛУЙСТА.. сравните числа (подробно) :1) 2 в степени 1/3 И 2 в степени 2/3 2) (2) в степени 1/4 И (2)в степени 3/43) (1/3) в степени 2 И (1/3) в степени 3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) 2 в степени 1/3 И 2 в степени 2/3 - основания > 1 и равны 2, значит, сравнивает степени (1/3) < (2/3) Зависимость прямая : чем больше степень, тем больше число.

2 в степени 1/3 < 2 в степени 2/3

2) (2) в степени 1/4 И (2)в степени 3/4 - основания > 1  и равны 2, значит, сравниваем степени : (1/4) < (3/4) Зависимость прямая : чем больше степень, тем больше число.

(2) в степени 1/4 < (2)в степени 3/4

3) (1/3) в степени 2 И (1/3) в степени 3 - основания < 1  и равны 1/3, значит, сравниваем степени : (1/4) < (3/4) - Зависимость обратная : чем больше степень, тем меньше число.

(1/3) в степени 2 > (1/3) в степени 3/4

Выбор зависимости зависит от основания. Если основание >1, то зависимость прямая. Если основание 0<..<1, то зависимость обратная

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из чисел и выразим их в более удобной форме.

1. \(2^{1/3}\) и \(2^{2/3}\): - \(2^{1/3}\) означает кубический корень из 2. - \(2^{2/3}\) означает квадратный корень из \(2^{1/3}\) (потому что \(2^{2/3} = (2^{1/3})^{2}\)). Таким образом: - \(2^{1/3} = \sqrt[3]{2}\) - \(2^{2/3} = \sqrt{\sqrt[3]{2}}\)

2. \(2^{1/4}\) и \(2^{3/4}\): - \(2^{1/4}\) означает четвертый корень из 2. - \(2^{3/4}\) означает квадратный корень из \(2^{1/4}\) (потому что \(2^{3/4} = (2^{1/4})^{2}\)).

Таким образом: - \(2^{1/4} = \sqrt[4]{2}\) - \(2^{3/4} = \sqrt{\sqrt[4]{2}}\)

3. \((1/3)^2\) и \((1/3)^3\): - \((1/3)^2\) означает квадрат числа \(1/3\). - \((1/3)^3\) означает куб числа \(1/3\).

Таким образом: - \((1/3)^2 = 1/9\) - \((1/3)^3 = 1/27\)

Теперь можно сравнить числа:

1. \(2^{1/3}\) (кубический корень из 2) и \(2^{2/3}\) (квадратный корень из кубического корня из 2): - \(2^{1/3} < 2^{2/3}\), так как квадратный корень из числа больше, чем само число.

2. \(2^{1/4}\) (четвертый корень из 2) и \(2^{3/4}\) (квадратный корень из четвертого корня из 2): - \(2^{1/4} < 2^{3/4}\), так как квадратный корень из числа больше, чем само число.

3. \((1/3)^2\) (квадрат \(1/3\)) и \((1/3)^3\) (куб \(1/3\)): - \((1/3)^2 > (1/3)^3\), так как квадрат числа больше, чем само число.

Таким образом, можно утверждать, что: \[2^{1/3} < 2^{2/3} < 2^{3/4} < \sqrt{\sqrt[4]{2}} < \sqrt[4]{2} < \sqrt[3]{2} < (1/3)^2 > (1/3)^3\]