Question

Решите задачу Сколько лет брату если 2 года назад брат был старше сестры в 4 раза, а 6 лет назад - в 6 раз?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

пусть брату х , сестре у

x-2=4(y-2)

x-6=6(y-6)

x-2=4y-8

x-6=6y-36

y=(x-2+8)/4 ; y=(x-6+36)/6

y=(x+6)/4 ; y=(x+30)/6

(x+6)/4=(x+30)/6

(x+6)/2=(x+30)/3

3(x+6)=2(x+30)

3x+18=2x+60

3x-2x=60-18

x=42 года брату

Проверка

y=(x+6)/4=(42+6)/4=48/4=12 лет сестре

42-2=4(12-2) ; 40=40

42-6=6(12-6) ; 36=36

Answer 2

Пусть в настоящий момент брату x лет, а сестре y лет. Из условия задачи мы знаем, что 2 года назад брат был старше сестры в 4 раза, то есть x - 2 = 4(y - 2). Также, 6 лет назад брат был старше сестры в 6 раз, то есть x - 6 = 6(y - 6). Решим эту систему уравнений: x - 2 = 4y - 8 x - 6 = 6y - 36 Раскроем скобки: x - 2 = 4y - 8 x - 6 = 6y - 36 Перенесем все переменные в одну сторону: x - 4y = -6 x - 6y = -30 Перепишем в матричной форме: |1 -4| |x| |-6| |1 -6| * |y| = |-30| Рассчитаем определитель матрицы коэффициентов: det = (1 * -6) - (-4 * -1) = -6 - 4 = -10 Определитель не равен нулю, следовательно, система имеет единственное решение. Используя правило Крамера, найдем значения x и y: x = (|-6 -4| / det) = (-6 - (-4)) / -10 = -2 / -10 = 1/5 y = (|1 -6| / det) = (1 * -10 - (-6 * -4)) / -10 = (-10 + 24) / -10 = 14 / -10 = -7 / 5 Таким образом, в настоящий момент брату 1/5 лет, что равно 0.2 лет или примерно 2 месяцам. Ответ: брату около 2 месяцев.