Question

1)x³-27 2)y¹⁰-y⁶3)16y⁴-14)(a²-2)²-4*(a²-2)+4разложите на множители, пожалуйста помогите​

Answer 1

$\displaystyle 1)x^3-27=x^3-3^3=(x-3)(x^2+x*3+3^2)=(x-3)(x^2+3x+9)\\\\ 2)y^1^0-y^6=y^6(y^4-1)=y^6(y^2-1)(y^2+1)=y^6(y-1)(y+1)(y^2+1)\\\\ 3)16y^4-1=(4y^2-1)(4y^2+1)=(2y-1)(2y+1)(y^2+1)\\\\ 4)a^2-2)^2-4(a^2-2)+4=(a^2-2-2)^2=(a^2-4)^2=((a-2)(a+2))^2$

Answer 2

1) Дано: x³ - 27 Решение: x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9) Получили разложение на множители.

2) Дано: y¹⁰ - y⁶ Решение: y¹⁰ - y⁶ = y⁶(y⁴ - 1) Заметим, что y⁴ - 1 является разностью квадратов: y⁴ - 1 = (y²)² - 1² = (y² - 1)(y² + 1) Теперь можем продолжить разложение: y¹⁰ - y⁶ = y⁶(y² - 1)(y² + 1) Получили разложение на множители.

3) Дано: 16y⁴ - 14 Решение: 16y⁴ - 14 = 2(8y⁴ - 7) Заметим, что 8y⁴ - 7 является разностью квадратов: 8y⁴ - 7 = (2y²)² - √7² = (2y² - √7)(2y² + √7) Теперь можем продолжить разложение: 16y⁴ - 14 = 2(2y² - √7)(2y² + √7) Получили разложение на множители.

4) Дано: (a² - 2)² - 4(a² - 2) + 4 Решение: Обозначим a² - 2 = x. Тогда исходное выражение примет вид x² - 4x + 4. Заметим, что x² - 4x + 4 является квадратом разности: x² - 4x + 4 = (x - 2)² Теперь можем продолжить разложение: (a² - 2)² - 4(a² - 2) + 4 = (a² - 2 - 2)² = (a² - 4)² Получили разложение на множители.