Question

Найти производные функций, используя свойства производных и правила дифференцирования. F(X) = − cos 3x +

Answer 1

Решение:

f'(x)=d/dx(5x⁶-cos(3x)+4^x

f'(x)=d/dx(5x⁶)-d/dx(cos(3x))+d/dx(4^x)

Упрощаем

f'(x)=5•6x⁵-(-sin(3x)•3)+ln(4)•4^(x)

f'(x)=30x⁵+3sin(3x)+ln(4)•4^(x)

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = -cos(3x), мы можем использовать свойства производных и правила дифференцирования. Давайте разберемся, как это делается.

Свойства производных:

1. Производная константы равна нулю. 2. Производная функции f(x) = x^n, где n - целое число, равна f'(x) = nx^(n-1). 3. Производная суммы/разности функций равна сумме/разности их производных.

Правила дифференцирования:

1. Производная функции f(x) = sin(x) равна f'(x) = cos(x). 2. Производная функции f(x) = cos(x) равна f'(x) = -sin(x). 3. Производная функции f(x) = u(x) * v(x) равна f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x), где u(x) и v(x) - функции, а u'(x) и v'(x) - их производные. 4. Производная функции f(x) = u(x) / v(x) равна f'(x) = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / v(x)^2, где u(x) и v(x) - функции, а u'(x) и v'(x) - их производные.

Нахождение производной функции F(x) = -cos(3x):

Для начала, заметим, что у нас есть функция -cos(3x), где внутри косинуса угла стоит 3x. Здесь мы можем применить правило дифференцирования для композиции функций.

Пусть u(x) = 3x, тогда v(x) = cos(u(x)) = cos(3x).

Производная функции u(x) = 3x равна u'(x) = 3. Производная функции v(x) = cos(u(x)) равна v'(x) = -sin(u(x)).

Теперь мы можем применить правило дифференцирования для композиции функций: F'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) = 3 * cos(3x) + (3x) * (-sin(3x)) = 3cos(3x) - 3xsin(3x)

Таким образом, производная функции F(x) = -cos(3x) равна F'(x) = 3cos(3x) - 3xsin(3x).

Мы использовали свойства производных и правила дифференцирования, чтобы получить этот результат. Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.