Question

ПЖ СРОЧНО Доведіть, що вираз 2x⁴(x-5)-x³(-10x+2x²-7x³) набуває невід'ємних значень при всіх значеннях x​

Answer 1

2x⁴(x-5)-x³(-10x+2x²-7x³) = x³(2х² - 10x + 10x - 2x² + 7x³) = x³( 7x³) = 7$x^{6}$

Отже, 2x⁴(x-5)-x³(-10x+2x²-7x³) = 7$x^{6}$, а оскільки 7$x^{6}$≥0 при будь-яких значеннях х, то і вираз 2x⁴(x-5)-x³(-10x+2x²-7x³)≥0 при будь-яких значеннях х.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение 2x⁴(x-5)-x³(-10x+2x²-7x³) набирает невидемных значений при всех значениях x, мы можем рассмотреть два случая:

1. Когда x > 0: В данном случае, все слагаемые в выражении будут положительными или равными нулю, так как все степени x будут положительными. Раскрывая скобки и упрощая выражение, мы получим: 2x⁴(x-5)-x³(-10x+2x²-7x³) = 2x⁵ - 10x⁴ + 2x⁵ - 7x⁴ = 4x⁵ - 17x⁴ Таким образом, при x > 0 выражение 4x⁵ - 17x⁴ будет положительным или равным нулю для всех значений x.

2. Когда x < 0: В данном случае, знаки некоторых слагаемых в выражении будут меняться. Раскрывая скобки и упрощая выражение, мы получим: 2x⁴(x-5)-x³(-10x+2x²-7x³) = 2x⁵ - 10x⁴ - (-10x⁴ + 2x⁵ - 7x⁴) = 2x⁵ - 10x⁴ + 10x⁴ - 2x⁵ + 7x⁴ = 7x⁴ Таким образом, при x < 0 выражение 7x⁴ будет положительным или равным нулю для всех значений x.

Таким образом, мы доказали, что выражение 2x⁴(x-5)-x³(-10x+2x²-7x³) набирает невидемных значений при всех значениях x.