Question

2.119. Решите уравнение:1) (x+3)⁴- 13(x+3)²+36=0;​

Answer 1

Ответ:

на фото

фото левее- начало решения

фото правее- конец решения

Answer 2

Давайте решим уравнение по данному вопросу:

1) Рассмотрим замену переменной. Пусть u = (x + 3)². Тогда уравнение можно переписать в виде:

(u)² - 13u + 36 = 0.

2) Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac,

где a = 1, b = -13 и c = 36.

3) Вычислим дискриминант:

D = (-13)² - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25.

4) Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня. Найдем их, используя формулу:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-(-13) + √25) / (2 * 1) = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9.

x₂ = (-(-13) - √25) / (2 * 1) = (13 - 5) / 2 = 8 / 2 = 4.

5) Теперь найдем значения исходной переменной x, используя обратную замену:

Для x₁: u = (x + 3)² = 9. Тогда x + 3 = ±√9 = ±3. Это дает два решения: x₁ = 3 - 3 = 0 и x₂ = -3 - 3 = -6.

Для x₂: u = (x + 3)² = 4. Тогда x + 3 = ±√4 = ±2. Это дает два решения: x₃ = 2 - 3 = -1 и x₄ = -2 - 3 = -5.

Итак, уравнение (x + 3)⁴ - 13(x + 3)² + 36 = 0 имеет следующие четыре корня: x₁ = 0, x₂ = -6, x₃ = -1 и x₄ = -5.