Question

Один из корней уравнения pх^2– 5х + 8 = 0в 4 раза больше другого. Найдите р.​

Answer 1

вроде бы верно, пытался быстро

Answer 2

Давайте обозначим корни уравнения как \(x_1\) и \(x_2\). По условию известно, что один из корней в 4 раза больше другого. Мы можем записать это условие в виде уравнения:

\[ x_1 = 4x_2 \]

Теперь давайте вспомним формулу для суммы корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), которая выражается как:

\[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \]

В данном случае \(a = p\), \(b = -5\) и \(c = 8\). Таким образом, у нас есть:

\[ x_1 + x_2 = -\frac{-5}{p} = \frac{5}{p} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ x_1 = 4x_2 \]

\[ x_1 + x_2 = \frac{5}{p} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив первое уравнение во второе:

\[ 4x_2 + x_2 = \frac{5}{p} \]

\[ 5x_2 = \frac{5}{p} \]

\[ x_2 = \frac{1}{p} \]

Теперь, зная значение \(x_2\), мы можем найти значение \(x_1\) с использованием первого уравнения:

\[ x_1 = 4 \cdot \frac{1}{p} = \frac{4}{p} \]

Таким образом, корни уравнения \(px^2 - 5x + 8 = 0\) равны \(\frac{4}{p}\) и \(\frac{1}{p}\).